Subgroups — #27400908

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	4	no	—
13	#16811358	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810530	—	2	1	no	—
29	#16810509	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133206	—	2	8	no	—
52	#13133205	—	2	4	no	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133202	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	4	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	4	2	no	—
79	#13133139	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#22543	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#559	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2355	—	53	1	no	—
252	#1983	—	53	2	no	—
253	#1982	—	53	1	no	—
254	#1958	—	53	2	no	—
255	#1957	—	53	1	no	—
256	#1804	—	53	2	no	—
257	#1803	—	53	1	no	—
258	C₄×#103	—	53	1	no	—
259	C₄×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3365	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	#559	—	53	8	no	—
269	#559	—	106	4	no	—
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#124	—	53	2	no	—
272	C₂×#124	—	106	1	no	—
273	C₂×#123	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×#103	—	53	1	no	—
282	C₂×#103	—	53	1	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#391	—	106	1	no	—
291	#387	—	106	2	no	—
292	#384	—	53	1	no	—
293	#382	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	1	no	—
299	#340	—	53	1	no	—
300	C₅₃	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	53	4	no	—
311	#127	—	106	2	no	—
312	#124	—	53	8	no	—
313	#124	—	106	8	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#103	—	106	2	no	—
343	#103	—	106	2	no	—
344	#103	—	212	2	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	212	2	no	—
348	#102	—	212	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	424	1	no	—
374	C₂×D₄	—	424	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	424	2	no	—
417	C₄²	—	212	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	106	2	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	Q₈	—	212	1	no	—
434	Q₈	—	212	1	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	424	4	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	424	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	424	1	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16810620	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	424	4	no	—
506	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287377	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287413	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20287713	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20287728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277672	C₂	semidirect
3. #20275645	C₂	semidirect
5. #20275526	C₂	semidirect
7. #20274726	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811358	C₄	semidirect
250. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20277672	2
#20275645	2
#20275641	2
#20275526	2
#20275521	2
#20274726	2
#20274721	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
#22543	53