Subgroups — #27400922

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275644	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811347	—	2	4	no	—
13	#16811347	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
22	#16810753	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	—	2	1	no	—
32	#16810518	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133212	—	2	16	no	—
49	#13133206	—	2	4	no	—
50	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133197	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
56	#13133182	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133175	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	4	2	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	4	2	no	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	#11719919	—	8	2	no	—
155	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#22544	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×#556	—	53	1	no	—
247	C₂×#446	—	53	1	no	—
248	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	#1983	—	53	2	no	—
250	#1981	—	53	1	no	—
251	#1959	—	53	2	no	—
252	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1803	—	53	2	no	—
254	#1802	—	53	1	no	—
255	#1763	—	53	2	no	—
256	C₄×#102	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3398	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	8	2	no	—
265	#556	—	53	8	no	—
266	#556	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#126	—	106	2	no	—
269	C₂×#124	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	#446	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#103	—	53	2	no	—
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#102	—	53	1	no	—
284	C₂×#102	—	53	1	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#97	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#389	—	106	2	no	—
289	#389	—	106	1	no	—
290	#384	—	53	2	no	—
291	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#340	—	53	1	no	—
295	#340	—	53	1	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	#126	—	106	16	no	—
308	#124	—	53	8	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₄×D₄	—	53	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	2	no	—
344	#103	—	106	4	no	—
345	#103	—	212	2	no	—
346	#102	—	106	2	no	—
347	#102	—	106	2	no	—
348	#102	—	212	2	no	—
349	#97	—	106	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₄²	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	212	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	106	8	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	212	1	no	—
434	D₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	424	1	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811281	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	424	1	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	#16810623	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	424	2	no	—
500	C₂	#20277554	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283243	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20287438	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20287460	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20287740	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20287751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810753	C₂	semidirect
3. #20277627	C₂	semidirect
5. #20275639	C₂	semidirect
7. #20274718	C₂	semidirect
9. #20274547	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
13. #16811347	C₄	semidirect
252. #1956	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16810753	2
#20277627	2
#20275644	2
#20275639	2
#20275528	2
#20274718	2
#20274712	2
#20274547	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1956	2
#22544	53