Subgroups — #27400924

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	#16811295	—	2	4	no	—
14	#16811295	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810754	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133192	—	2	16	no	—
63	#13133192	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	#13133137	—	4	2	no	—
79	#13133137	—	4	2	no	—
80	#13133128	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	#11719949	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	16	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	8	8	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#22545	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×#550	—	53	1	no	—
272	C₂×#446	—	53	1	no	—
273	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1982	—	53	1	no	—
275	#1982	—	53	2	no	—
276	#1961	—	53	2	no	—
277	#1957	—	53	1	no	—
278	#1804	—	53	2	no	—
279	#1802	—	53	1	no	—
280	#1762	—	53	2	no	—
281	C₄×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	8	4	no	—
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×#41	—	106	1	no	—
292	#550	—	53	8	no	—
293	#550	—	106	4	no	—
294	C₂×#127	—	53	1	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	#446	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#391	—	2	1	no	—
314	#387	—	2	2	no	—
315	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	#340	—	53	1	no	—
323	C₅₃	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂×#41	—	212	4	no	—
326	C₂×#41	—	212	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	#127	—	53	4	no	—
340	#127	—	53	8	no	—
341	#127	—	106	2	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	16	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	2	no	—
369	#102	—	106	2	no	—
370	#102	—	106	4	no	—
371	#102	—	212	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#97	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	#41	—	212	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	2	no	—
403	C₂×D₄	—	424	1	no	—
404	C₂×D₄	—	424	2	no	—
405	C₂×D₄	—	424	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	complemented
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	8	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	424	8	no	—
475	D₄	—	424	4	no	—
476	D₄	—	212	16	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	16	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	212	1	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	1	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	1	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810627	1	4	yes	—
546	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20287422	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20287444	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20287735	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20287753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810754	C₂	semidirect
3. #20275642	C₂	semidirect
4. #20275642	C₂	semidirect
5. #20275538	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20274722	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. #20274543	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
14. #16811295	C₄	semidirect
154. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
173. C₂×#88322	#41	semidirect
273. #2355	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#22545	semidirect
445. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810754	2
#20275642	2
#20275538	2
#20275520	2
#20274722	2
#20274712	2
#20274543	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2355	2
#22545	53