Subgroups — #27400928

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810754	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810530	—	2	1	no	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#550	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133138	—	2	2	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	2	no	—
60	#13133138	—	4	2	no	—
61	#13133138	—	4	2	no	—
62	#13133138	—	4	2	no	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#22545	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#446	—	53	1	no	—
273	#2355	—	53	1	no	—
274	#1982	—	53	1	no	—
275	#1982	—	53	2	no	—
276	#1961	—	53	2	no	—
277	#1957	—	53	1	no	—
278	#1804	—	53	2	no	—
279	#1802	—	53	1	no	—
280	#1762	—	53	2	no	—
281	C₄×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#41	—	2	1	no	—
292	#550	—	2	4	no	—
293	#550	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#121	—	2	1	no	—
297	C₂×#121	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#446	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#391	—	106	1	no	—
314	#387	—	106	2	no	—
315	#384	—	53	1	no	—
316	#382	—	53	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	#340	—	53	1	no	—
323	C₅₃	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	4	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#102	—	106	2	no	—
368	#102	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	2	no	—
371	#102	—	212	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#97	—	106	4	no	—
375	C₄×C₈	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	#41	—	4	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	424	2	no	—
449	C₄²	—	212	2	no	—
450	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	106	2	no	—
515	C₈	—	212	1	no	—
516	C₈	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	—	424	1	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810628	1	4	yes	—
546	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#20277556	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283241	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20287418	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20287440	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20287731	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20287757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810754	C₂	semidirect
2. #20277672	C₂	semidirect
3. #20275643	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20274725	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274540	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
36. C₅₃×#550	C₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
173. C₂×#88322	#41	semidirect
293. #550	Dic₅₃	semidirect
323. C₅₃	#22545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810754	2
#20277672	2
#20275643	2
#20275540	2
#20275522	2
#20274725	2
#20274715	2
#20274540	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#550	2
#22545	53