Subgroups — #27400935

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	4	no	—
13	#16811358	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810754	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133206	—	2	8	no	—
55	#13133205	—	2	4	no	—
56	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133202	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133179	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133140	—	2	2	no	—
72	#13133140	—	2	2	no	—
73	#13133140	—	4	2	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	#13133128	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#22546	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#559	—	53	1	no	—
253	C₂×#446	—	53	1	no	—
254	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1983	—	53	2	no	—
256	#1982	—	53	1	no	—
257	#1959	—	53	2	no	—
258	#1957	—	53	1	no	—
259	#1803	—	53	1	no	—
260	#1802	—	53	2	no	—
261	#1762	—	53	2	no	—
262	C₄×#103	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3375	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	#559	—	53	8	no	—
272	#559	—	106	4	no	—
273	C₂×#127	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	106	1	no	—
276	C₂×#123	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	#446	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#103	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#389	—	2	1	no	—
295	#389	—	2	2	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#340	—	53	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	1	no	—
303	C₅₃	#22546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	#127	—	53	4	no	—
314	#127	—	106	2	no	—
315	#124	—	53	8	no	—
316	#124	—	106	8	no	—
317	#124	—	106	4	no	—
318	#123	—	106	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	8	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	#103	—	106	2	no	—
349	#103	—	106	2	no	—
350	#103	—	212	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#102	—	212	2	no	—
354	#102	—	212	2	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	424	1	no	—
378	C₂×D₄	—	424	1	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	106	2	no	—
438	Q₈	—	106	2	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	424	4	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	1	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	424	2	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810622	1	4	yes	—
507	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	#20277553	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283238	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20287507	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287529	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287757	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810754	C₂	semidirect
3. #20275647	C₂	semidirect
5. #20275529	C₂	semidirect
7. #20274717	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. #20274543	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811358	C₄	semidirect
254. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#22546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16810754	2
#20275647	2
#20275642	2
#20275529	2
#20275520	2
#20274717	2
#20274712	2
#20274543	2
C₄×#13133140	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#22546	53