Finite Group Databasebeta

← #27400988

Subgroups — #27400988

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275632C212yesmaximal, complemented
6#20275541C212yesmaximal, complemented
7#20274733C212yesmaximal, complemented
8#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic, complemented
13#16811355C412yescomplemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811347C411yescharacteristic, complemented
16#16811342C412yescomplemented
17#16811325—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293C411yescharacteristic, complemented
20#16811279—21no—
21#16811169C2212yes—
22#16811155—21no—
23#16811153—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810752—22no—
30#16810750—21no—
31#16810747—21no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53C2212yes—
40C4×#11719919—22no—
41C4×#11719919C2212yes—
42C4×C4⋊Dic53—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C42×Dic53C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46#16810383C2211yescharacteristic
47#16810383C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C2×#104×C53C2212yes—
52C43×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133215C2×C412yes—
59#13133213C2×C412yes—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133204—21no—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—21no—
73#13133194—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133188—21no—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80C4×Dic106—28no—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C412yes—
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106D412yes—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91C4×D212C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53C2×C412yes—
96D4×Dic53C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919D412yes—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53C2312yes—
115C2×C4×Dic53C2312yes—
116C42×D53—21no—
117#13133146—22no—
118#13133146—22no—
119#13133145—22no—
120#13133145—22no—
121#13133144—24no—
122#13133144—42no—
123#13133143—42no—
124#13133128—21no—
125#13133127—22no—
126C4×#88322—21no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×M16×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53C2×C412yes—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#104×C53—24no—
147#104×C53—42no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C22×C412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C22×C412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—44no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176C2×D212C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106C22⋊C412yes—
182C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—24no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—42no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53#4112yescomplemented
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
219#11719919—28no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919C22⋊C412yes—
225#11719919C22⋊C412yes—
226#11719919C22⋊C412yes—
227#11719919C22⋊C412yes—
228C4×Dic53—28no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—44no—
237C4×Dic53C22×C412yes—
238C4×Dic53C22×C412yes—
239C4×Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53C2×D412yes—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917#4112yescomplemented
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—82no—
293C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
297D212—21no—
298D212—21no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—22no—
304Dic106—24no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106#10414yescomplemented
308C8×C53—42no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#22550—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C53#54811yescharacteristic
319C22×C53#55011yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C4×C53—24no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53C2×#10412yes—
330C4×C53C4×#4111yescharacteristic
331C4×C53#52011yescharacteristic
332C4×C53#54811yescharacteristic
333C4×C53#55011yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—22no—
337Dic53—44no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53C2×#10414yes—
342#3480—531no—
343Q8×M16—531no—
344C42×Q8—531no—
345#1980—532no—
346#1980—531no—
347#1962—532no—
348#1962D5311yescharacteristic, complemented
349#1806—531no—
350#1806—532no—
351C4×#104—532no—
352C4×#104—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#234111yescharacteristic
357C2×C53C22×#10411yescharacteristic
358C2×C53#290111yescharacteristic
359D53—81no—
360#559—531no—
361#559—532no—
362#557—531no—
363#556—531no—
364#556—532no—
365#553—1062no—
366#553—1061no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—532no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371#529—1062no—
372#529—1061no—
373C4×#41—532no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—1061no—
376C2×C4×Q8—531no—
377C2×C4×Q8—1061no—
378#446—1062no—
379#446—1061no—
380C8×Q8—1061no—
381#423—532no—
382#423C2×D5311yescharacteristic
383C2×#104—532no—
384C2×#104—531no—
385C2×#104—531no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104C2×D5312yes—
389C2×#104C2×D5312yes—
390C4×M16—532no—
391C4×M16—531no—
392C4×C4⋊C4—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394C4×C4⋊C4—1061no—
395C4×C4⋊C4—1062no—
396C43—532no—
397C43C2×D5311yescharacteristic
398#339—532no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401C53#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41C22×D5312yes—
405C22×Q8—531no—
406C2×M16—531no—
407C2×M16—531no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
411#127—532no—
412#127C4×D5311yescharacteristic
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1061no—
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124C4×D5312yes—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—532no—
442C4×Q8—531no—
443C4×Q8—531no—
444C4×Q8—1068no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—532no—
472C2×C42—532no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42—1062no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1062no—
483C4⋊C8—1062no—
484#104—24no—
485#104—42no—
486#104—1062no—
487#104—1064no—
488#104—1062no—
489#104—2122no—
490#104—2122no—
491#97—1062no—
492#97—1061no—
493C4×C8—1062no—
494C4×C8—1061no—
495#95—1062no—
496#95—1061no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—531no—
510C2×Q8—1064no—
511C2×Q8C2×C4×D5312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4C2×C4×D5312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—532no—
537M16—1061no—
538M16—1061no—
539M16—1061no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1068no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—532no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—532no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—1068no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—2124no—
591C42C2×C4×D5311yescharacteristic
592C42C2×C4×D5311yescharacteristic
593C42D4×D5311yescharacteristic
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42#1171994712yescomplemented
596C23—22no—
597C23—1061no—
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—534no—
602Q8—1064no—
603Q8—1062no—
604Q8—1061no—
605Q8—1061no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—1061no—
613D4—1061no—
614D4—4242no—
615D4—2124no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1064no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
655C2×C4#1313326211yescharacteristic
656C2×C4#1313326411yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
669C22#1681127911yescharacteristic
670C22#1681129111yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—534no—
678C4—1062no—
679C4—1062no—
680C4—1062no—
681C4—2124no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4#104×D5312yes—
686C4C4×#1171994711yescharacteristic
687C4#1681110211yescharacteristic
688C4#1681128111yescharacteristic
689C4#1681129311yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—4241no—
694C2#2027755411yescharacteristic
695C2C2×#104×D5311yescharacteristic
696C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288312C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#22550
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283666C2semidirect
3. C42×Dic106C2semidirect
4. #20275635C2semidirect
5. #20275632C2semidirect
6. #20275541C2semidirect
7. #20274733C2semidirect
8. #20274732C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
12. #16811359C4semidirect
13. #16811355C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811347C4semidirect
16. #16811342C4semidirect
19. #16811293C4semidirect
201. C42×C53#41semidirect
244. #11719917#41semidirect
307. Dic106#104semidirect
348. #1962D53semidirect
401. C53#22550semidirect
595. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202836662
C42×Dic1062
#202756352
#202756322
#202755412
#202747332
#202747322
#104×Dic532
C4×#131331452
C53×#19622
#2255053