Finite Group Databasebeta

← #27400989

Subgroups — #27400989

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275632C212yesmaximal, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275541C212yesmaximal, complemented
8#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274519C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C411yescharacteristic, complemented
13#16811356C412yescomplemented
14#16811351C411yescharacteristic, complemented
15#16811345C412yescomplemented
16#16811343C411yescharacteristic, complemented
17#16811322—22no—
18#16811319—21no—
19#16811294C411yescharacteristic, complemented
20#16811282—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169C2212yes—
23#16811157—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719945—21no—
26#16811091C2212yes—
27C2×C4×Dic106—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16810753—21no—
30#16810751—22no—
31C8×Dic106—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810646C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39M16×Dic53C2212yes—
40C4×#11719919—22no—
41C4×#11719919C2212yes—
42C4×C4⋊Dic53—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C42×Dic53C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C43×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2211yescharacteristic
52C53×#339C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133215C2×C412yes—
59#13133214C2×C411yescharacteristic
60#13133213C2×C412yes—
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133207—22no—
66#13133206C2×C412yes—
67#13133205—21no—
68#13133205C2×C412yes—
69#13133204C2×C412yes—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133196—21no—
75#13133195—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82C4×Dic106—28no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic106C2×C412yes—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D412yes—
90#13133182C2×C412yes—
91#13133182C2×C412yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—22no—
104#13133174—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919D412yes—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112C2×C4×Dic53C2312yes—
113C42×D53—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133145—24no—
119#13133145—42no—
120#13133144—42no—
121#13133143—24no—
122#13133143—42no—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
135C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53C2311yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#104×C53—22no—
145#104×C53—22no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—21no—
150#41×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C22×C412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106C22⋊C412yes—
182C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic106C22×C412yes—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—24no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—42no—
206C42×C53C22×C411yescharacteristic
207C42×C53C22×C411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53#4112yescomplemented
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—24no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
225#11719919—28no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919C22⋊C412yes—
231#11719919C22⋊C412yes—
232#11719919C22⋊C412yes—
233#11719919C22⋊C412yes—
234C4×Dic53—28no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—44no—
240C4×Dic53C22×C412yes—
241C4×Dic53C22×C412yes—
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53C2×D412yes—
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246C2×#88322—22no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—42no—
298D212—81no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—24no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106#10414yescomplemented
308C8×C53—22no—
309C8×C53—41no—
310#88322—42no—
311#22550—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C53#54811yescharacteristic
319C22×C53#55011yescharacteristic
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C4×C53—24no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53C2×#10412yes—
332C4×C53C4×#4111yescharacteristic
333C4×C53#52011yescharacteristic
334C4×C53#54811yescharacteristic
335C4×C53#55011yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—22no—
339Dic53—44no—
340Dic53—42no—
341Dic53C2×#10414yes—
342#3480—531no—
343Q8×M16—531no—
344C42×Q8—531no—
345#1980—532no—
346#1980—531no—
347#1962—532no—
348#1962—531no—
349#1806—532no—
350#1806—531no—
351C4×#104—532no—
352C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#234111yescharacteristic
357C2×C53C22×#10411yescharacteristic
358C2×C53#290111yescharacteristic
359D53—82no—
360#559—531no—
361#559—532no—
362#557—531no—
363#556—532no—
364#556—531no—
365#553—1061no—
366#553—1062no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—532no—
370#532—531no—
371#529—1061no—
372#529—1062no—
373C4×#41—532no—
374C4×#41—1061no—
375C4×#41C2×D5311yescharacteristic
376C2×C4×Q8—531no—
377C2×C4×Q8—1061no—
378#446—1061no—
379#446—1062no—
380C8×Q8—1061no—
381#423—532no—
382#423—531no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104—532no—
385C2×#104—532no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104C2×D5311yescharacteristic
389C2×#104C2×D5311yescharacteristic
390C4×M16—532no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394C4×C4⋊C4—1061no—
395C4×C4⋊C4—1062no—
396C43—532no—
397C43C2×D5311yescharacteristic
398#339—532no—
399#339C2×D5311yescharacteristic
400#339C2×D5311yescharacteristic
401C53#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—532no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41C22×D5311yescharacteristic
405C22×Q8—531no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—531no—
411#127—532no—
412#127—531no—
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#125—1061no—
417#125—1062no—
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—532no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—532no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1068no—
444C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
445C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4C4×D5311yescharacteristic
459C4×D4C4×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1062no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—532no—
473C2×C42—532no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—1062no—
476C2×C42—1062no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—1062no—
481C4⋊C8—1062no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#104—22no—
485#104—22no—
486#104—1064no—
487#104—1064no—
488#104—2122no—
489#104—2122no—
490#104—2122no—
491#97—21no—
492#97—1062no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1062no—
495#95—1062no—
496#95—1061no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1064no—
511C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539M16#1171994512yescomplemented
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1068no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—532no—
582C42—532no—
583C42—532no—
584C42—532no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—1068no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C42—2124no—
591C42C2×C4×D5311yescharacteristic
592C42C2×C4×D5311yescharacteristic
593C42#1171994512yescomplemented
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42D4×D5311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—1062no—
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—534no—
602Q8—1064no—
603Q8—1062no—
604Q8—1062no—
605Q8—1062no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—1062no—
611D4—1062no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—2124no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
655C2×C4#1313326311yescharacteristic
656C2×C4#1313326411yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
669C22#1681128211yescharacteristic
670C22#1681129411yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—534no—
680C4—1062no—
681C4—1062no—
682C4—1062no—
683C4—2124no—
684C4—2122no—
685C4#104×D5312yes—
686C4C4×#1171994511yescharacteristic
687C4#1681110311yescharacteristic
688C4#1681128211yescharacteristic
689C4#1681129411yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—4242no—
694C2#2027755511yescharacteristic
695C2C2×#104×D5311yescharacteristic
696C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288308C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#22550
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
3. C42×Dic106C2semidirect
4. #20275634C2semidirect
5. #20275632C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20275541C2semidirect
8. #20274735C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274519C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
12. #16811358C4semidirect
13. #16811356C4semidirect
14. #16811351C4semidirect
15. #16811345C4semidirect
16. #16811343C4semidirect
19. #16811294C4semidirect
188. M16×C53#41semidirect
210. C42×C53#41semidirect
307. Dic106#104semidirect
352. C4×#104D53semidirect
401. C53#22550semidirect
539. M16#11719945semidirect
593. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
M16×Dic1062
C42×Dic1062
#202756342
#202756322
#202755432
#202755412
#202747352
#202747342
#202745192
C4×#104×C532
#2255053