Finite Group Databasebeta

← #27400990

Subgroups — #27400990

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275632C212yesmaximal, complemented
5#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275541C212yesmaximal, complemented
7#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274733C212yesmaximal, complemented
9C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic, complemented
13#16811355C412yescomplemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811347C411yescharacteristic, complemented
16#16811342C412yescomplemented
17#16811325—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293C411yescharacteristic, complemented
20#16811279—21no—
21#16811169C2212yes—
22#16811155—21no—
23#16811153—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133182—21no—
29#16810753—21no—
30#16810751—22no—
31C8×Dic106—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810646C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133144C2212yes—
37C2×#13133143C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39M16×Dic53C2212yes—
40C4⋊C4×Dic53—21no—
41C4×#11719919C2212yes—
42#16810474—22no—
43C42×Dic53C2212yes—
44C42×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2211yescharacteristic
46#16810384C2211yescharacteristic
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215C2×C412yes—
58#13133213C2×C412yes—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133206C2×C412yes—
65#13133204—21no—
66#13133204C2×C412yes—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133194—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—21no—
77Q8×Dic53C2×C412yes—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic106C2×C412yes—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D412yes—
87#13133182—28no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53C2×C412yes—
95D4×Dic53C2×C412yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919D412yes—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2312yes—
117C42×D53—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133145—42no—
123#13133144—24no—
124#13133144—42no—
125#13133143—22no—
126#13133143—22no—
127#13133127—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—22no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#127×C53C2×C411yescharacteristic
135#124×C53C2×C412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#104×C53—24no—
144#104×C53—42no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C22×C412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C22×C412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—44no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176C2×D212C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106C22⋊C412yes—
182C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—24no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
218#11719919—28no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919C22⋊C412yes—
224#11719919C22⋊C412yes—
225#11719919C22⋊C412yes—
226#11719919C22⋊C412yes—
227C4×Dic53—28no—
228C4×Dic53—24no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—44no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53C22×C412yes—
240C4×Dic53C22×C412yes—
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53#4112yescomplemented
244#11719917—22no—
245#11719917—22no—
246C2×#88322—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—82no—
293C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
297D212—21no—
298D212—21no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—22no—
304Dic106—24no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106#10414yescomplemented
308C8×C53—22no—
309C8×C53—41no—
310#88322—42no—
311#22550—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C53#54811yescharacteristic
319C22×C53#55011yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—44no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C2×#10412yes—
329C4×C53C4×#4111yescharacteristic
330C4×C53#52011yescharacteristic
331C4×C53#54811yescharacteristic
332C4×C53#55011yescharacteristic
333Dic53—24no—
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53C2×#10414yes—
342#3480—531no—
343Q8×M16—531no—
344C42×Q8—531no—
345#1980—532no—
346#1980D5311yescharacteristic, complemented
347#1962—532no—
348#1962—531no—
349#1806—532no—
350#1806—531no—
351C4×#104—532no—
352C4×#104—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#234111yescharacteristic
357C2×C53C22×#10411yescharacteristic
358C2×C53#290111yescharacteristic
359D53—81no—
360#559—531no—
361#559—532no—
362#557—531no—
363#556—531no—
364#556—532no—
365#553—1062no—
366#553—1061no—
367#550—531no—
368#548—1061no—
369#532—532no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371#529—1062no—
372#529—1061no—
373C4×#41—532no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—1061no—
376C2×C4×Q8—531no—
377C2×C4×Q8—1061no—
378#446—1061no—
379#446—1062no—
380C8×Q8—1061no—
381#423—532no—
382#423—531no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104—531no—
385C2×#104—531no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104C2×D5312yes—
389C2×#104C2×D5312yes—
390C4×M16—532no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—532no—
393C4×C4⋊C4—1062no—
394C4×C4⋊C4—1061no—
395C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
396C43—532no—
397C43—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—532no—
401C53#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41C22×D5312yes—
405C22×Q8—531no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
411#127—532no—
412#127C4×D5311yescharacteristic
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1061no—
418#124—532no—
419#124—532no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124C4×D5312yes—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—532no—
442C4×Q8—531no—
443C4×Q8—531no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1068no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C42—532no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1062no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42—1062no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42C22×D5312yes—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—1062no—
481C4⋊C8—1062no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#104—24no—
485#104—42no—
486#104—1062no—
487#104—1064no—
488#104—1062no—
489#104—2122no—
490#104—2122no—
491#97—21no—
492#97—1062no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1062no—
495#95—21no—
496#95—1062no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—531no—
510C2×Q8—1064no—
511C2×Q8C2×C4×D5312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4C2×C4×D5312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1062no—
538M16—1062no—
539M16#1171994712yescomplemented
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1068no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—532no—
578C42—532no—
579C42—532no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1064no—
583C42—1068no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—2122no—
591C42—2124no—
592C42C2×C4×D5311yescharacteristic
593C42C2×C4×D5311yescharacteristic
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42D4×D5311yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—1061no—
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—534no—
602Q8—1064no—
603Q8—1062no—
604Q8—1061no—
605Q8—1061no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—1061no—
613D4—1061no—
614D4—4242no—
615D4—2124no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
655C2×C4#1313326211yescharacteristic
656C2×C4#1313326411yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
669C22#1681128111yescharacteristic
670C22#1681129311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—534no—
677C4—1064no—
678C4—1062no—
679C4—1062no—
680C4—1062no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4#104×D5312yes—
686C4C4×#1171994711yescharacteristic
687C4#1681110211yescharacteristic
688C4#1681127911yescharacteristic
689C4#1681129111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—4241no—
694C2#2027755411yescharacteristic
695C2C2×#104×D5311yescharacteristic
696C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288312C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#22550
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
3. C4×#13133182C2semidirect
4. #20275632C2semidirect
5. #20275544C2semidirect
6. #20275541C2semidirect
7. #20274736C2semidirect
8. #20274733C2semidirect
9. C4×#13133143C2semidirect
10. #104×Dic53C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
12. #16811359C4semidirect
13. #16811355C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811347C4semidirect
16. #16811342C4semidirect
19. #16811293C4semidirect
188. M16×C53#41semidirect
243. C4×Dic53#41semidirect
307. Dic106#104semidirect
346. #1980D53semidirect
401. C53#22550semidirect
539. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
M16×Dic1062
C4×#131331822
#202756322
#202755442
#202755412
#202747362
#202747332
C4×#131331432
#104×Dic532
C53×#19802
#2255053