Finite Group Databasebeta

← #27400997

Subgroups — #27400997

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275632C212yesmaximal, complemented
5#20275545C212yesmaximal, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274733C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic, complemented
13#16811355C412yescomplemented
14#16811348C411yescharacteristic, complemented
15#16811347C411yescharacteristic, complemented
16#16811342C412yescomplemented
17#16811325—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293C411yescharacteristic, complemented
20#16811279—21no—
21#16811169C2212yes—
22#16811155—21no—
23#16811153—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810751—22no—
30C8×Dic106—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810528—21no—
40#16810519—21no—
41#16810505—22no—
42C4×#11719919C2212yes—
43#16810469C2212yes—
44C42×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2211yescharacteristic
46#16810384C2211yescharacteristic
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215C2×C412yes—
58#13133213C2×C412yes—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133206C2×C412yes—
65#13133204—21no—
66#13133204C2×C412yes—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133194—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133188—21no—
77Q8×Dic53C2×C412yes—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic106C2×C412yes—
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94D4×Dic53C2×C412yes—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133174—21no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yes—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2312yes—
114C42×D53—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117#13133146—22no—
118#13133146—22no—
119#13133145—42no—
120#13133144—24no—
121#13133144—42no—
122#13133143—22no—
123#13133143—22no—
124#13133127—22no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53C2×C412yes—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2312yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#104×C53—24no—
143#104×C53—42no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151C2×Q8×C53C22×C412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C22×C412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170#11719947—44no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175C2×D212C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic106C22⋊C412yes—
183C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53#4112yescomplemented
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—44no—
222#11719919C22⋊C412yes—
223#11719919C22⋊C412yes—
224#11719919C22⋊C412yes—
225#11719919C22⋊C412yes—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—42no—
236C4×Dic53C22×C412yes—
237C4×Dic53C22×C412yes—
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C4×Dic53C2×D412yes—
240C4×Dic53#4112yescomplemented
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—82no—
290C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
294D212—21no—
295D212—21no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—81no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—41no—
307#88322—42no—
308#22551—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C53#54811yescharacteristic
316C22×C53#55011yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53#42112yes—
326C4×C53C4×#4111yescharacteristic
327C4×C53#52011yescharacteristic
328C4×C53#54811yescharacteristic
329C4×C53#55011yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—22no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339#3480—531no—
340Q8×M16—531no—
341#2295—531no—
342#1980—532no—
343#1980D5311yescharacteristic, complemented
344#1963—532no—
345#1962—531no—
346#1806—532no—
347#1806—531no—
348#1759—532no—
349C4×#104—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#234111yescharacteristic
354C2×C53C2×#42111yescharacteristic
355C2×C53#290111yescharacteristic
356D53—81no—
357#559—531no—
358#559—532no—
359#557—531no—
360#556—531no—
361#556—532no—
362#553—1062no—
363#553—1061no—
364#550—531no—
365#548—1061no—
366#532—532no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368#529—1062no—
369#529—1061no—
370C4×#41—532no—
371C4×#41—531no—
372C4×#41—1061no—
373C2×C4×Q8—531no—
374#446—1061no—
375#446—1062no—
376C8×Q8—1061no—
377#423—532no—
378#423—531no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104—531no—
381C2×#104—531no—
382C2×#104—532no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104C2×D5312yes—
385C2×#104C2×D5312yes—
386C4×M16—532no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic
388#391—1061no—
389#389—1061no—
390#387—1062no—
391C4×C4⋊C4—532no—
392C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
393#376—532no—
394C43—531no—
395#339—531no—
396#339—531no—
397#339—532no—
398C53#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41C22×D5312yes—
402C22×Q8—531no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16C22×D5311yescharacteristic
405C2×M16C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—532no—
407C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
408#127—532no—
409#127C4×D5311yescharacteristic
410#126—1062no—
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1061no—
415#124—532no—
416#124—532no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124C4×D5312yes—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—532no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—532no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—531no—
457#117—1062no—
458#117—1062no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—532no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5312yes—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1061no—
477C4⋊C8—1061no—
478#104—24no—
479#104—42no—
480#104—1062no—
481#104—1064no—
482#104—1062no—
483#104—2122no—
484#104—2122no—
485#97—21no—
486#97—1062no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—1062no—
491#95—1062no—
492#95—1062no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8C2×C4×D5312yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4C2×C4×D5312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1062no—
534M16—1062no—
535M16#1171994712yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—2124no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—532no—
574C42—532no—
575C42—532no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—2122no—
585C42—2122no—
586C42C2×C4×D5311yescharacteristic
587C42C2×C4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C42D4×D5311yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—1061no—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—1061no—
598Q8—1061no—
599Q8—2122no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—1061no—
607D4—1061no—
608D4—4242no—
609D4—2124no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
649C2×C4#1313326211yescharacteristic
650C2×C4#1313326411yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
663C22#1681128111yescharacteristic
664C22#1681129311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—1062no—
671C4—1062no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4#1681063812yes—
680C4C4×#1171994711yescharacteristic
681C4#1681110211yescharacteristic
682C4#1681127911yescharacteristic
683C4#1681129111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—4241no—
688C2#2027755411yescharacteristic
689C2C2×#1681063811yescharacteristic
690C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288312C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#22551
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic106C2semidirect
3. #20277189C2semidirect
4. #20275632C2semidirect
5. #20275545C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20274736C2semidirect
8. #20274733C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
12. #16811359C4semidirect
13. #16811355C4semidirect
14. #16811348C4semidirect
15. #16811347C4semidirect
16. #16811342C4semidirect
19. #16811293C4semidirect
187. M16×C53#41semidirect
240. C4×Dic53#41semidirect
343. #1980D53semidirect
398. C53#22551semidirect
535. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
M16×Dic1062
#202771892
#202756322
#202755452
#202755442
#202747362
#202747332
#202745272
C4×#131331432
C53×#19802
#2255153