Subgroups — #27401004

Order 13568.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810676	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	4	2	no	—
84	C₄×#88322	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
180	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
181	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
182	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
183	#11719921	M₁₆	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	#88322	—	4	2	no	—
278	#22552	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×#431	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	#1923	—	53	2	no	—
325	#1923	—	53	2	no	—
326	#1850	—	53	2	no	—
327	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1797	—	53	1	no	—
329	#1779	—	53	1	no	—
330	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	2	4	no	—
341	D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#431	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×#95	—	53	1	no	—
370	C₂×#95	—	53	1	no	—
371	#336	—	53	2	no	—
372	#336	—	53	2	no	—
373	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₅₃	#22552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
428	C₄×C₈	—	106	4	no	—
429	C₄×C₈	—	212	2	no	—
430	#95	—	53	1	no	—
431	#95	—	53	1	no	—
432	#95	—	53	1	no	—
433	#95	—	53	1	no	—
434	#95	—	53	1	no	—
435	#95	—	53	1	no	—
436	#95	—	53	1	no	—
437	#95	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	212	1	no	—
446	C₂⁴	—	212	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₄²	—	106	2	no	—
524	C₄²	—	212	1	no	—
525	C₄²	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	2	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	1	no	—
536	C₂³	—	106	1	no	—
537	C₂³	—	106	1	no	—
538	C₂³	—	106	1	no	—
539	C₂³	—	106	1	no	—
540	C₂³	—	106	1	no	—
541	C₂³	—	106	1	no	—
542	C₂³	—	106	1	no	—
543	C₂³	—	106	1	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	—	212	4	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	106	4	no	—
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	53	4	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	2	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	212	16	no	—
626	C₂²	—	212	1	no	—
627	C₂²	—	212	1	no	—
628	C₂²	—	212	1	no	—
629	C₂²	—	212	1	no	—
630	C₂²	#16810686	1	4	yes	—
631	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	212	1	no	—
648	C₄	—	212	1	no	—
649	C₄	#16811265	1	2	yes	—
650	C₄	#16811296	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	106	4	no	—
653	C₂	—	212	2	no	—
654	C₂	#20277557	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20283374	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20283447	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20283752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22552
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
4. #20275322	C₂	semidirect
5. #20275319	C₂	semidirect
6. #20274894	C₂	semidirect
7. #20274693	C₂	semidirect
9. #20274485	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719921	C₈	semidirect
124. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
141. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
181. #11719921	C₂×C₈	semidirect
182. #11719921	C₂×C₈	semidirect
307. C₂×D₅₃	#431	semidirect
327. #1817	D₅₃	semidirect
373. #336	C₂×D₅₃	semidirect
374. #336	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	#22552	semidirect
486. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20275322	2
#20275319	2
#20274894	2
#20274693	2
#20274624	2
#20274485	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1817	2
#22552	53