Subgroups — #27401148

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133139	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810508	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810484	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810478	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	#13133173	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	4	2	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	4	2	no	—
73	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#22562	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×#102	—	53	1	no	—
253	#2344	—	53	1	no	—
254	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#1936	—	53	2	no	—
256	#1926	—	53	2	no	—
257	#1864	—	53	2	no	—
258	#1823	—	53	1	no	—
259	#1807	—	53	1	no	—
260	#1786	—	53	1	no	—
261	#1762	—	53	2	no	—
262	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3306	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3310	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	8	no	—
279	C₂×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#102	—	53	1	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#390	—	53	2	no	—
288	#389	—	53	2	no	—
289	#387	—	106	2	no	—
290	#386	—	106	2	no	—
291	#381	—	106	1	no	—
292	#380	—	53	1	no	—
293	#380	—	53	1	no	—
294	#379	—	106	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	C₅₃	#22562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	212	2	no	—
320	#117	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#106	—	212	2	no	—
340	#102	—	53	4	no	—
341	#102	—	53	4	no	—
342	#102	—	53	4	no	—
343	#102	—	53	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	212	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	#95	—	106	1	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	424	2	no	—
357	C₂⁴	—	212	4	no	—
358	C₂⁴	—	212	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	424	8	no	—
426	C₂³	—	424	8	no	—
427	C₂³	—	424	4	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	53	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	424	16	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#16810736	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	424	2	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811302	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	424	2	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	#20277567	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283576	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286678	1	2	yes	—
518	C₂	#20286738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277582	C₂	semidirect
4. #20275412	C₂	semidirect
5. #20275343	C₂	semidirect
6. #20274979	C₂	semidirect
7. #20274802	C₂	semidirect
8. #20274740	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
17. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133139	C₄	semidirect
26. #16810521	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810386	C₂²	semidirect
35. #16810386	C₂²	semidirect
36. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #13133139	C₂×C₄	semidirect
76. #13133139	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. D₂₁₂	#117	semidirect
262. #1752	D₅₃	semidirect
286. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
300. #336	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#22562	semidirect
314. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
#20277582	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275412	2
#20275343	2
#20274979	2
#20274802	2
#20274740	2
#20274647	2
#20274541	2
C₅₃×#1752	2
#22562	53