Subgroups — #27401152

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810508	—	2	2	no	—
27	#16810484	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133173	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	4	2	no	—
59	#13133141	—	2	4	no	—
60	#13133141	—	4	2	no	—
61	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133128	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#22563	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×#103	—	53	1	no	—
225	#2344	—	53	1	no	—
226	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#1935	—	53	2	no	—
228	#1928	—	53	2	no	—
229	#1863	—	53	2	no	—
230	#1823	—	53	1	no	—
231	#1808	—	53	1	no	—
232	#1787	—	53	1	no	—
233	#1763	—	53	2	no	—
234	#1752	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3312	1	2	yes	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	8	no	—
248	C₂×#103	—	53	1	no	—
249	C₂×#103	—	53	1	no	—
250	C₂×#103	—	53	1	no	—
251	C₂×#103	—	53	1	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	#391	—	2	2	no	—
257	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#389	—	53	2	no	—
259	#387	—	106	2	no	—
260	#381	—	106	1	no	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	53	1	no	—
263	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#22563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	#117	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	#107	—	212	2	no	—
307	#103	—	53	4	no	—
308	#103	—	53	4	no	—
309	#103	—	53	4	no	—
310	#103	—	53	4	no	—
311	#103	—	106	4	no	—
312	#103	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#97	—	212	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	1	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	#13133173	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
428	C₈	—	106	2	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	#16810721	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811299	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#20277560	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810721	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20283581	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20286706	1	2	yes	—
458	C₂	#20286766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275408	C₂	semidirect
4. #20275353	C₂	semidirect
5. #20274969	C₂	semidirect
9. #20274545	C₂	semidirect
16. C₂×#13133141	C₄	semidirect
164. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
271. C₅₃	#22563	semidirect
394. Q₈	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
#20277582	2
#20275408	2
#20275353	2
#20274969	2
#20274799	2
#20274742	2
#20274650	2
#20274545	2
#20274493	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22563	53