Subgroups — #27401170

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810620	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810511	—	2	2	no	—
26	#16810499	—	2	2	no	—
27	#16810487	—	2	1	no	—
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810468	—	2	1	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133151	—	4	2	no	—
67	#13133142	—	4	2	no	—
68	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
89	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#22564	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×#416	—	53	1	no	—
229	#2346	—	53	1	no	—
230	#2339	—	53	1	no	—
231	#1935	—	53	2	no	—
232	#1928	—	53	2	no	—
233	#1862	—	53	2	no	—
234	#1825	—	53	1	no	—
235	#1808	—	53	1	no	—
236	#1788	—	53	1	no	—
237	#1762	—	53	2	no	—
238	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3315	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3319	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#107	—	53	2	no	—
251	#416	—	53	8	no	—
252	C₂×#103	—	53	1	no	—
253	C₂×#103	—	53	1	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	1	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#391	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#388	—	106	2	no	—
263	#386	—	106	2	no	—
264	#382	—	106	1	no	—
265	#381	—	106	1	no	—
266	#380	—	53	1	no	—
267	#380	—	53	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#376	—	106	1	no	—
271	C₂×#95	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	#22564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	212	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	212	2	no	—
294	#117	—	53	4	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#107	—	212	2	no	—
310	#103	—	53	4	no	—
311	#103	—	53	4	no	—
312	#103	—	212	2	no	—
313	#102	—	53	4	no	—
314	#102	—	53	4	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	1	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	106	8	no	—
329	#41	—	212	4	no	—
330	#41	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	106	2	no	—
397	Q₈	—	106	2	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	D₄	—	53	4	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	2	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	424	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
449	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811302	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	212	4	no	—
464	C₂	#20277567	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283592	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20286813	1	2	yes	—
468	C₂	#20286873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22564
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277598	C₂	semidirect
4. #20275405	C₂	semidirect
5. #20275357	C₂	semidirect
6. #20274965	C₂	semidirect
7. #20274811	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
16. #16810620	C₄	semidirect
54. #13133176	C₂×C₄	semidirect
68. #13133142	C₂×C₄	semidirect
69. #13133142	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
238. #1752	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#22564	semidirect
288. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810620	2
#20277598	2
#20277546	2
#20275405	2
#20275357	2
#20274965	2
#20274811	2
#20274744	2
#20274656	2
#20274541	2
C₅₃×#1752	2
#22564	53