Subgroups — #27401190

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133137	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810478	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	#13133150	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133128	—	4	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#22566	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×#102	—	53	1	no	—
249	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	#1936	—	53	2	no	—
252	#1925	—	53	2	no	—
253	#1862	—	53	2	no	—
254	#1824	—	53	1	no	—
255	#1808	—	53	1	no	—
256	#1786	—	53	1	no	—
257	#1762	—	53	2	no	—
258	#1752	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3314	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3318	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×#107	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	8	no	—
274	C₂×#102	—	53	1	no	—
275	C₂×#102	—	53	1	no	—
276	C₂×#102	—	53	1	no	—
277	C₂×#102	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	#387	—	2	2	no	—
285	#386	—	106	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	53	1	no	—
288	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#379	—	106	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#107	—	212	2	no	—
335	#102	—	53	4	no	—
336	#102	—	53	4	no	—
337	#102	—	53	4	no	—
338	#102	—	53	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#97	—	212	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	106	1	no	—
347	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	424	2	no	—
352	C₂⁴	—	212	4	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	424	8	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	53	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	424	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	424	16	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16810721	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	424	2	no	—
500	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811297	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	424	2	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20277565	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810721	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20286790	1	2	yes	—
510	C₂	#20286850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275411	C₂	semidirect
4. #20275335	C₂	semidirect
5. #20274961	C₂	semidirect
6. #20274805	C₂	semidirect
7. #20274742	C₂	semidirect
9. #20274543	C₂	semidirect
10. #20274493	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2345	C₂	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133137	C₄	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
69. #13133137	C₂×C₄	semidirect
70. #13133137	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
249. #2345	D₅₃	semidirect
283. #389	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22566	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133137	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275411	2
#20275335	2
#20274961	2
#20274805	2
#20274742	2
#20274645	2
#20274543	2
#20274493	2
C₅₃×#2345	2
#22566	53