Subgroups — #27401196

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810506	—	2	2	no	—
26	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810481	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133148	—	4	2	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	4	2	no	—
60	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133128	—	4	2	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11719919	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#22567	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×#103	—	53	1	no	—
221	#2345	—	53	1	no	—
222	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#1935	—	53	2	no	—
224	#1927	—	53	2	no	—
225	#1865	—	53	2	no	—
226	#1824	—	53	1	no	—
227	#1807	—	53	1	no	—
228	#1787	—	53	1	no	—
229	#1763	—	53	2	no	—
230	#1752	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3316	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×#103	—	53	8	no	—
243	C₂×#103	—	53	1	no	—
244	C₂×#103	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	—	53	1	no	—
246	C₂×#103	—	53	1	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	#391	—	2	2	no	—
252	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#389	—	53	2	no	—
254	#387	—	106	2	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	53	1	no	—
257	#380	—	106	1	no	—
258	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#22567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#106	—	212	2	no	—
302	#103	—	53	4	no	—
303	#103	—	53	4	no	—
304	#103	—	53	4	no	—
305	#103	—	53	4	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	212	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#97	—	212	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	424	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	#13133173	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	#16810728	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811299	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#20277560	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810728	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286826	1	2	yes	—
450	C₂	#20286886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275408	C₂	semidirect
4. #20275346	C₂	semidirect
5. #20274983	C₂	semidirect
9. #20274545	C₂	semidirect
15. C₂×#13133141	C₄	semidirect
267. C₅₃	#22567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
#20277590	2
#20275408	2
#20275346	2
#20274983	2
#20274803	2
#20274738	2
#20274650	2
#20274545	2
#20274493	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22567	53