Subgroups — #27401201

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133140	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810527	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133148	—	4	2	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	4	2	no	—
64	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133128	—	4	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#22567	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×#103	—	53	1	no	—
221	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#1935	—	53	2	no	—
224	#1927	—	53	2	no	—
225	#1865	—	53	2	no	—
226	#1824	—	53	1	no	—
227	#1807	—	53	1	no	—
228	#1787	—	53	1	no	—
229	#1763	—	53	2	no	—
230	#1752	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3316	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	—	53	2	no	—
242	C₂×#103	—	53	8	no	—
243	C₂×#103	—	53	1	no	—
244	C₂×#103	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	—	53	1	no	—
246	C₂×#103	—	53	1	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	#391	—	53	2	no	—
252	#391	—	106	2	no	—
253	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	53	1	no	—
257	#380	—	106	1	no	—
258	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#22567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#106	—	212	2	no	—
302	#103	—	53	4	no	—
303	#103	—	53	4	no	—
304	#103	—	53	4	no	—
305	#103	—	53	4	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	212	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#97	—	212	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₄²	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	53	4	no	—
383	Q₈	—	106	4	no	—
384	Q₈	—	106	2	no	—
385	Q₈	—	106	2	no	—
386	Q₈	—	106	2	no	—
387	Q₈	—	212	8	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	#16810728	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811297	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#20277565	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810728	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283572	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286820	1	2	yes	—
450	C₂	#20286880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275404	C₂	semidirect
4. #20275349	C₂	semidirect
5. #20274982	C₂	semidirect
9. #20274548	C₂	semidirect
16. C₂×#13133140	C₄	semidirect
267. C₅₃	#22567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133140	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20275404	2
#20275349	2
#20274982	2
#20274805	2
#20274738	2
#20274649	2
#20274548	2
#20274493	2
C₅₃×#2345	2
#22567	53