Subgroups — #27401229

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133138	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810508	—	2	2	no	—
27	#16810484	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133173	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	4	2	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	4	2	no	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#22570	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×#102	—	53	1	no	—
253	#2344	—	53	1	no	—
254	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#1934	—	53	2	no	—
256	#1925	—	53	2	no	—
257	#1862	—	53	2	no	—
258	#1823	—	53	1	no	—
259	#1808	—	53	1	no	—
260	#1786	—	53	1	no	—
261	C₄×#102	—	53	2	no	—
262	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3296	1	2	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×#117	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×#107	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	8	no	—
279	C₂×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#102	—	53	1	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#389	—	53	2	no	—
289	#387	—	106	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#381	—	106	1	no	—
292	#380	—	53	1	no	—
293	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#379	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	#117	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#107	—	212	2	no	—
340	#102	—	53	4	no	—
341	#102	—	53	4	no	—
342	#102	—	53	4	no	—
343	#102	—	53	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	212	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₄×C₈	—	212	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	1	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	#11719922	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	#13133173	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
477	C₈	—	106	2	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₄×#11719922	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811299	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	#20277560	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283572	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286528	1	2	yes	—
518	C₂	#20286550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277582	C₂	semidirect
3. #20275401	C₂	semidirect
4. #20275332	C₂	semidirect
5. #20274962	C₂	semidirect
6. #20274799	C₂	semidirect
7. #20274742	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133138	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810521	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
44. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. #13133138	C₂×C₄	semidirect
64. #13133138	C₂×C₄	semidirect
187. D₄×C₅₃	#117	semidirect
301. C₅₃	#22570	semidirect
447. D₄	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
#20277582	2
#20275401	2
#20275332	2
#20274962	2
#20274799	2
#20274742	2
#20274646	2
C₄×#13133138	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22570	53