Subgroups — #27401237

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810527	—	2	2	no	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810509	—	2	2	no	—
29	#16810486	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810481	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	4	2	no	—
56	#13133176	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133148	—	4	2	no	—
67	#13133142	—	2	4	no	—
68	#13133142	—	4	2	no	—
69	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#22571	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×#103	—	53	1	no	—
225	#2344	—	53	1	no	—
226	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	#1933	—	53	2	no	—
228	#1927	—	53	2	no	—
229	#1865	—	53	2	no	—
230	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#1807	—	53	1	no	—
232	#1787	—	53	1	no	—
233	C₄×#103	—	53	2	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3298	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3300	1	2	yes	—
241	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#106	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	8	no	—
248	C₂×#103	—	53	1	no	—
249	C₂×#103	—	53	1	no	—
250	C₂×#103	—	53	1	no	—
251	C₂×#103	—	53	1	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	#391	—	53	2	no	—
257	#391	—	106	2	no	—
258	#389	—	53	2	no	—
259	#387	—	106	2	no	—
260	#381	—	106	1	no	—
261	#380	—	53	1	no	—
262	#380	—	106	1	no	—
263	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#22571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
289	#117	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	#106	—	212	2	no	—
307	#103	—	53	4	no	—
308	#103	—	53	4	no	—
309	#103	—	53	4	no	—
310	#103	—	53	4	no	—
311	#103	—	106	4	no	—
312	#103	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	212	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
385	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	53	4	no	—
389	Q₈	—	106	4	no	—
390	Q₈	—	106	2	no	—
391	Q₈	—	106	2	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	212	8	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#16810714	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811265	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	106	4	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	—	424	2	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811296	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#20277557	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810714	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20283579	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20286578	1	2	yes	—
458	C₂	#20286600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275392	C₂	semidirect
5. #20275347	C₂	semidirect
6. #20274984	C₂	semidirect
9. #20274534	C₂	semidirect
19. C₂×#13133140	C₄	semidirect
197. Dic₁₀₆	#117	semidirect
271. C₅₃	#22571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133140	2
#20277584	2
#20277547	2
#20275392	2
#20275347	2
#20274984	2
#20274738	2
#20274651	2
#20274534	2
#20274489	2
C₅₃×#1823	2
#22571	53