Finite Group Databasebeta

← #27401239

Subgroups — #27401239

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20277580C211yesmaximal, characteristic
3#20277549C211yesmaximal, characteristic
4#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274800C211yesmaximal, characteristic
10#20274737C211yesmaximal, characteristic
11#20274648C211yesmaximal, characteristic
12C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274485C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133174—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29#103×D53C418yescomplemented
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810527—21no—
35#16810527—21no—
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810507—21no—
39#16810505—21no—
40#16810485—21no—
41#16810482—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C2×Q8×D53—41no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C2×Q8×D53C2×C414yes—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—41no—
74C2×C8×D53—41no—
75C2×C8×D53C2×C414yes—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133182—22no—
79#13133182—41no—
80#13133174—44no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53C2×C414yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133149—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142C2×C414yes—
102#13133141—41no—
103#13133141C2×C414yes—
104#13133140—22no—
105#13133140C2×C414yes—
106#13133129—22no—
107C4×#88322—41no—
108C8×Dic53—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—41no—
127#103×C53—41no—
128#103×C53C2×C414yes—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153Q8×D53—28no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53#4112yes—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C22×C412yes—
176C2×Dic106#4112yes—
177C2×Dic106#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C22×C412yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921SD1614yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C22×C412yes—
219C8×D53—44no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53C4×D412yes—
226C22×D53C2×SD1612yes—
227C22×D53#13512yes—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×SD1612yes—
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53C4×D412yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—48no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—48no—
287Dic106#11714yescomplemented
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290#88322—22no—
291#88322—41no—
292#22571—531nomaximal, Sylow
293C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53C4×SD1614yes—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53C2×#11711yescharacteristic
314C4×C53#51811yescharacteristic
315C4×C53#55111yescharacteristic
316C4×C53#55111yescharacteristic
317Dic53—24no—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324C22×#103—531no—
325#2344—531no—
326Q8×C22⋊C4—531no—
327#1933—531no—
328#1933—531no—
329#1927—531no—
330#1927D5311yescharacteristic, complemented
331#1865—531no—
332#1865—531no—
333#1823—531no—
334#1807—531no—
335#1787—531no—
336C4×#103—531no—
337C4×#103—531no—
338C8×C22⋊C4—531no—
339C2×C53#234211yescharacteristic
340C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
341C2×C53#295011yescharacteristic
342C2×C53#329811yescharacteristic
343C2×C53#329811yescharacteristic
344C2×C53#330011yescharacteristic
345C2×C53#330011yescharacteristic
346D53—24no—
347C23×Q8—531no—
348C23×C8—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×Q8—531no—
351C2×#117—1061no—
352C22×C4⋊C4—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×#106C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—538no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103C2×D5311yescharacteristic
363C2×#103C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C4×C8—531no—
366C2×C4×C8—531no—
367#391—531no—
368#391—1061no—
369#391—1061no—
370#391C2×D5311yescharacteristic
371#389—531no—
372#389—531no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#381—1061no—
376#380—531no—
377#380—531no—
378#380—1061no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#336—531no—
390#336C2×D5311yescharacteristic
391C53#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—534no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—1062no—
398C22×Q8—2121no—
399C22×Q8—2121no—
400C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—534no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—2121no—
408C22×C8—2121no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—2121no—
414C4×Q8—2121no—
415#117—2124no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—534no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#106—41no—
440#106—2121no—
441#103—41no—
442#103—534no—
443#103—534no—
444#103—534no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—2121no—
448#103C4×D5314yes—
449C22⋊C8—1062no—
450C4×C8—2121no—
451C4×C8—2121no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—531no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1068no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8C2×C4×D5312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—2124no—
522C2×C8C2×C4×D5312yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
540C22⋊C4—534no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—2122no—
550C42—2122no—
551C42—2122no—
552C23—532no—
553C23—532no—
554C23—532no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—534no—
565Q8—1062no—
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—2128no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4SD16×D5312yes—
614C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4#41×D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C2×C4#1313326311yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—1062no—
623C8—2121no—
624C22—534no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22C4×D4×D5311yescharacteristic
632C22#1681126511yescharacteristic
633C22#1681127011yescharacteristic
634C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
635C22#135×D5311yescharacteristic
636C22#1681143911yescharacteristic
637C22#1681143911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1062no—
645C4—1064no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4#117×D5311yescharacteristic
652C4#1681109511yescharacteristic
653C4#1681129811yescharacteristic
654C4#1681130311yescharacteristic
655C2—1064no—
656C2#2027755911yescharacteristic
657C2C4×SD16×D5311yescharacteristic
658C2#2028358011yescharacteristic
659C2#2028657811yescharacteristic
660C2#2028658311yescharacteristic
661C2#2028660511yescharacteristic
662C2#2028660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#22571
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275394C2semidirect
5. #20275388C2semidirect
6. #20275351C2semidirect
7. #20274986C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
12. C4×#13133140C2semidirect
13. #20274534C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
29. #103×D53C4semidirect
287. Dic106#117semidirect
330. #1927D53semidirect
391. C53#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D532
#202775802
#202775492
#202753942
#202753882
#202753512
#202749862
#202749802
#202748002
#202747372
#202746482
C4×#131331402
#202745342
#202744852
C53×#19272
#2257153