Subgroups — #27401274

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133139	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810508	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	#16810478	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#22574	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×#102	—	53	1	no	—
249	#2345	—	53	1	no	—
250	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	#1934	—	53	2	no	—
252	#1926	—	53	2	no	—
253	#1864	—	53	2	no	—
254	#1824	—	53	1	no	—
255	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1786	—	53	1	no	—
257	C₄×#102	—	53	2	no	—
258	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3297	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#102	—	53	8	no	—
274	C₂×#102	—	53	1	no	—
275	C₂×#102	—	53	1	no	—
276	C₂×#102	—	53	1	no	—
277	C₂×#102	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#389	—	53	2	no	—
284	#387	—	106	2	no	—
285	#386	—	106	2	no	—
286	#380	—	106	1	no	—
287	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#379	—	106	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	#102	—	53	4	no	—
336	#102	—	53	4	no	—
337	#102	—	53	4	no	—
338	#102	—	53	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₄×C₈	—	212	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	53	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	424	2	no	—
352	C₂⁴	—	212	4	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	424	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	424	8	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
432	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	53	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	8	no	—
461	C₂×C₄	—	424	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	424	16	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16810710	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811262	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	106	4	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811300	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	424	2	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20277561	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810710	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283566	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20286534	1	2	yes	—
510	C₂	#20286571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277594	C₂	semidirect
4. #20275396	C₂	semidirect
5. #20275341	C₂	semidirect
6. #20274973	C₂	semidirect
7. #20274803	C₂	semidirect
9. #20274529	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
16. C₂×#13133139	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810519	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133139	C₂×C₄	semidirect
72. #13133139	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
255. #1807	D₅₃	semidirect
272. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
295. #340	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22574	semidirect
311. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
#20277594	2
#20277535	2
#20275396	2
#20275341	2
#20274973	2
#20274803	2
#20274645	2
#20274529	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#1807	2
#22574	53