Finite Group Databasebeta

← #27401314

Subgroups — #27401314

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
2#20277592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277543C211yesmaximal, characteristic
4#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274656C211yesmaximal, characteristic
12#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22#16810622C418yescomplemented
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810509—21no—
38#16810509—21no—
39#16810499—21no—
40#16810499—21no—
41#16810485—21no—
42#16810483—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic53—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#95×D53—21no—
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945C2×C414yes—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719917—41no—
73C2×#11719917—41no—
74C2×#11719917C2×C414yescomplemented
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—41no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—41no—
95#13133148—41no—
96#13133142—41no—
97#13133142—41no—
98#13133140C2×C414yescomplemented
99#13133140C2×C414yescomplemented
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137C2×C414yes—
103#13133137C2×C414yes—
104#13133127—41no—
105C8×Dic53—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719945—28no—
159#11719945—44no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22×C412yes—
166C2×D212#4112yes—
167C2×D212#4112yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C22×C412yes—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22×C412yes—
197C4⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53—81no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—41no—
201C22⋊Dic53—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—81no—
209C4⋊Dic53—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—81no—
215C4×Dic53—81no—
216#11719917—44no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C22×C412yes—
222C2×#88322C22×C412yes—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C4×D412yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—84no—
257C2×C4×C53C4×D412yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D53—48no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53#13712yes—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212#11714yes—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—84no—
292C4×D53—84no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—22no—
300#88322—22no—
301#22578—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C53#54611yescharacteristic
311C22×C53#54611yescharacteristic
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C2×D53—24no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53C2×#11711yescharacteristic
329C4×C53#51811yescharacteristic
330C4×C53#55111yescharacteristic
331C4×C53#55111yescharacteristic
332Dic53—22no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339C2×#417—531no—
340#2345—531no—
341#2339—531no—
342#1935—531no—
343#1933—531no—
344#1928—531no—
345#1927—531no—
346#1864—531no—
347#1862—531no—
348#1823D5311yescharacteristic, complemented
349#1809—531no—
350#1788—531no—
351#1762—531no—
352C4×#102—531no—
353#1753—531no—
354C2×C53—42no—
355C2×C53#234211yescharacteristic
356C2×C53C4×#13711yescharacteristic
357C2×C53#294611yescharacteristic
358C2×C53#330711yescharacteristic
359C2×C53#331411yescharacteristic
360C2×C53#332211yescharacteristic
361C2×C53#333111yescharacteristic
362D53—44no—
363C22×#41—531no—
364C22×M16—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107—531no—
369C2×#106—531no—
370#417—538no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C2×#97—531no—
381C2×C4×C8—531no—
382#391—531no—
383#391—531no—
384#389—531no—
385#389—531no—
386#387—1061no—
387#387—1061no—
388#386—1061no—
389#386—1061no—
390#381—1061no—
391#380—531no—
392#380—1061no—
393#380C2×D5311yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—531no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—1061no—
398C2×#95—1061no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#340C2×D5311yescharacteristic
404#340C2×D5311yescharacteristic
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—534no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—1062no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—2121no—
413C2×#41—2121no—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×M16—534no—
423C2×M16—2121no—
424C2×M16—2121no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—2121no—
432C4×D4—2121no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C4×D5314yescomplemented
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454#107—2121no—
455#106—2121no—
456#103—534no—
457#103—534no—
458#103—2121no—
459#103—2121no—
460#102—534no—
461#102—534no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—22no—
465#97—2121no—
466C4×C8—2121no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—1068no—
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—4241no—
520C22×C4—4241no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4C2×C4×D5312yes—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4#1171994712yes—
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531M16—2124no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—532no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
558C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2122no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—4241no—
570C42—4241no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23#1313317712yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590D4—534no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—2128no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4#1313317712yes—
639C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326311yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—1062no—
648C8—1062no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—1064no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22C2×#1313317711yescharacteristic
664C22#1681126511yescharacteristic
665C22#1681126511yescharacteristic
666C22#137×D5311yescharacteristic
667C22#1681142211yescharacteristic
668C22#1681142411yescharacteristic
669C22#1681142911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—1062no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4#117×D5311yescharacteristic
683C4#1681109711yescharacteristic
684C4#1681129611yescharacteristic
685C4#1681129611yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—2124no—
688C2#2027755711yescharacteristic
689C2#2028353011yescharacteristic
690C2#2028354111yescharacteristic
691C2#2028669411yescharacteristic
692C2#2028679911yescharacteristic
693C2#2028691911yescharacteristic
694C2#2028702911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#22578
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277592C2semidirect
4. #20275406C2semidirect
5. #20275392C2semidirect
6. #20275354C2semidirect
7. #20275347C2semidirect
8. #20274977C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274746C2semidirect
12. #20274539C2semidirect
13. #20274529C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#1823C2semidirect
22. #16810622C4semidirect
74. C2×#11719917C2×C4semidirect
98. #13133140C2×C4semidirect
99. #13133140C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
348. #1823D53semidirect
407. C53#22578semidirect
439. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106222
#202775922
#202775432
#202754062
#202753922
#202753542
#202753472
#202749772
#202749632
#202747462
#202746562
#202745392
#202745292
#202745012
C53×#18232
#2257853