Subgroups — #27401444

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810681	—	2	2	no	—
16	#16810677	—	2	1	no	—
17	#16810673	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810649	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810588	—	2	2	no	—
36	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810585	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133223	—	2	4	no	—
62	#13133223	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133153	—	4	2	no	—
78	#13133146	—	2	2	no	—
79	#13133146	—	2	2	no	—
80	#13133145	—	2	4	no	—
81	#13133145	—	4	2	no	—
82	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	#13133129	—	2	2	no	—
104	#13133127	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	1	no	—
147	#11719945	—	4	1	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
245	D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#88322	—	4	2	no	—
267	#22586	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	#2924	—	53	1	no	—
299	C₂×#416	—	53	1	no	—
300	#2880	—	53	1	no	—
301	#1938	—	53	2	no	—
302	#1929	—	53	2	no	—
303	#1866	—	53	2	no	—
304	#1826	—	53	1	no	—
305	#1810	—	53	1	no	—
306	#1789	—	53	1	no	—
307	#1765	—	53	2	no	—
308	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	4	2	no	—
316	D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	#433	—	106	2	no	—
322	#432	—	106	1	no	—
323	#431	—	106	1	no	—
324	C₂×#108	—	53	2	no	—
325	#424	—	53	2	no	—
326	C₂×#104	—	53	2	no	—
327	C₂×#104	—	53	2	no	—
328	#416	—	53	1	no	—
329	#416	—	53	1	no	—
330	#416	—	53	1	no	—
331	#416	—	53	1	no	—
332	#416	—	53	1	no	—
333	#416	—	53	1	no	—
334	#416	—	53	1	no	—
335	#416	—	53	1	no	—
336	C₂×#103	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	1	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	#408	—	53	2	no	—
341	#408	—	106	2	no	—
342	#407	—	53	1	no	—
343	#407	—	53	1	no	—
344	#407	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#405	—	53	2	no	—
348	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#341	—	53	2	no	—
351	#339	—	53	2	no	—
352	#339	—	53	2	no	—
353	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₅₃	#22586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	212	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	106	4	no	—
369	#131	—	212	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#117	—	53	1	no	—
383	#117	—	53	1	no	—
384	#117	—	53	1	no	—
385	#117	—	53	1	no	—
386	#117	—	106	1	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#108	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
397	#104	—	106	4	no	—
398	#104	—	212	2	no	—
399	#103	—	53	1	no	—
400	#103	—	53	1	no	—
401	#103	—	53	1	no	—
402	#103	—	53	1	no	—
403	#103	—	53	1	no	—
404	#103	—	53	1	no	—
405	#103	—	53	1	no	—
406	#103	—	53	1	no	—
407	#102	—	53	1	no	—
408	#102	—	53	1	no	—
409	#102	—	53	1	no	—
410	#102	—	53	1	no	—
411	#102	—	53	1	no	—
412	#102	—	53	1	no	—
413	#102	—	53	1	no	—
414	#102	—	53	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
424	#97	—	4	2	no	—
425	#97	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	106	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	53	4	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	—	212	1	no	—
438	#41	—	212	1	no	—
439	#41	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
445	C₂×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	106	2	no	—
473	M₁₆	—	106	2	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	212	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	106	1	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	106	1	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	424	1	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	53	2	no	—
523	Q₈	—	106	1	no	—
524	Q₈	—	106	1	no	—
525	Q₈	—	106	1	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	D₄	—	53	2	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	1	no	—
530	D₄	—	106	1	no	—
531	D₄	—	106	1	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	424	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	212	2	no	—
572	C₈	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	212	1	no	—
585	C₂²	—	212	1	no	—
586	C₂²	—	212	1	no	—
587	C₂²	—	212	1	no	—
588	C₂²	#16810746	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	1	no	—
596	C₄	—	212	1	no	—
597	C₄	—	212	1	no	—
598	C₄	—	212	1	no	—
599	C₄	—	212	1	no	—
600	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16811268	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	424	1	no	—
607	C₂	—	212	2	no	—
608	C₂	#20277567	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16810746	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283369	C₂	semidirect
4. #20275426	C₂	semidirect
5. #20275364	C₂	semidirect
6. #20274993	C₂	semidirect
7. #20274815	C₂	semidirect
8. #20274753	C₂	semidirect
10. #20274559	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
18. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
19. #16810649	C₂²	semidirect
22. #16810620	C₄	semidirect
23. #16810620	C₄	semidirect
24. #16810620	C₄	semidirect
25. #16810620	C₄	semidirect
30. C₂×#13133142	C₄	semidirect
31. C₂×#13133142	C₄	semidirect
32. C₂×#13133139	C₄	semidirect
33. C₂×#13133139	C₄	semidirect
40. #16810578	C₂²	semidirect
41. #16810388	C₂²	semidirect
42. #16810383	C₂²	semidirect
43. #16810383	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
308. #1752	D₅₃	semidirect
348. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
353. #336	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#22586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283369	2
C₂×#16810620	2
#20283161	2
#20275426	2
#20275364	2
#20274993	2
#20274815	2
#20274753	2
#20274660	2
#20274559	2
C₅₃×#1752	2
#22586	53