Subgroups — #27401445

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810684	—	2	2	no	—
16	#16810680	—	2	1	no	—
17	#16810676	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810588	—	2	2	no	—
36	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810585	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133225	—	2	4	no	—
62	#13133225	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133152	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133145	—	2	4	no	—
78	#13133145	—	4	2	no	—
79	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	2	no	—
104	C₄×#88322	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	1	no	—
147	#11719945	—	4	1	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	4	1	no	—
194	C₂×#88322	—	4	1	no	—
195	C₂×#88322	—	4	1	no	—
196	C₂×#88322	—	4	1	no	—
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11719912	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	#88322	—	2	1	no	—
261	#88322	—	2	1	no	—
262	#88322	—	2	1	no	—
263	#88322	—	2	1	no	—
264	#88322	—	2	2	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	4	2	no	—
267	#22587	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	#2924	—	53	1	no	—
299	C₂×#416	—	53	1	no	—
300	#2880	—	53	1	no	—
301	#1937	—	53	2	no	—
302	#1929	—	53	2	no	—
303	#1866	—	53	2	no	—
304	#1826	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1810	—	53	1	no	—
306	#1789	—	53	1	no	—
307	#1764	—	53	2	no	—
308	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	4	2	no	—
316	D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#433	—	106	2	no	—
322	#432	—	106	1	no	—
323	#431	—	106	1	no	—
324	C₂×#108	—	53	2	no	—
325	#424	—	53	2	no	—
326	C₂×#104	—	53	2	no	—
327	C₂×#104	—	53	2	no	—
328	#416	—	53	1	no	—
329	#416	—	53	1	no	—
330	#416	—	53	1	no	—
331	#416	—	53	1	no	—
332	#416	—	53	1	no	—
333	#416	—	53	1	no	—
334	#416	—	53	1	no	—
335	#416	—	53	1	no	—
336	C₂×#103	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	1	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	#408	—	53	2	no	—
341	#408	—	106	2	no	—
342	#407	—	53	1	no	—
343	#407	—	106	1	no	—
344	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
347	#405	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#341	—	53	2	no	—
351	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	#336	—	53	2	no	—
354	C₅₃	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	1	no	—
358	C₂×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	212	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	106	4	no	—
369	#131	—	212	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#108	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
397	#104	—	106	4	no	—
398	#104	—	212	2	no	—
399	#103	—	53	1	no	—
400	#103	—	53	1	no	—
401	#103	—	53	1	no	—
402	#103	—	53	1	no	—
403	#103	—	53	1	no	—
404	#103	—	53	1	no	—
405	#103	—	53	1	no	—
406	#103	—	53	1	no	—
407	#102	—	53	1	no	—
408	#102	—	53	1	no	—
409	#102	—	53	1	no	—
410	#102	—	53	1	no	—
411	#102	—	53	1	no	—
412	#102	—	53	1	no	—
413	#102	—	53	1	no	—
414	#102	—	53	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
424	#97	—	106	2	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	212	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	53	4	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	106	2	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	—	212	1	no	—
438	#41	—	212	1	no	—
439	#41	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
445	C₂×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	1	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	212	4	no	—
490	C₂×C₈	—	212	1	no	—
491	C₂×C₈	—	212	1	no	—
492	C₂×C₈	—	212	1	no	—
493	C₂×C₈	—	212	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	106	1	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	424	1	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	53	2	no	—
523	Q₈	—	106	1	no	—
524	Q₈	—	106	1	no	—
525	Q₈	—	106	1	no	—
526	Q₈	—	212	2	no	—
527	D₄	—	53	2	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	1	no	—
530	D₄	—	106	1	no	—
531	D₄	—	106	1	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₈	—	106	2	no	—
568	C₈	—	106	1	no	—
569	C₈	—	106	1	no	—
570	C₈	—	106	1	no	—
571	C₈	—	106	1	no	—
572	C₈	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	212	1	no	—
585	C₂²	—	212	1	no	—
586	C₂²	—	212	1	no	—
587	C₂²	—	212	1	no	—
588	C₂²	#16810737	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811296	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	212	1	no	—
600	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16811265	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	424	1	no	—
607	C₂	—	212	2	no	—
608	C₂	#20277557	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16810737	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1826	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283373	C₂	semidirect
4. #20275420	C₂	semidirect
5. #20275361	C₂	semidirect
6. #20274991	C₂	semidirect
7. #20274751	C₂	semidirect
9. #20274549	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1826	C₂	semidirect
18. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
19. #16810650	C₂²	semidirect
22. #16810617	C₄	semidirect
23. #16810617	C₄	semidirect
24. #16810617	C₄	semidirect
25. #16810617	C₄	semidirect
30. C₂×#13133140	C₄	semidirect
31. C₂×#13133140	C₄	semidirect
32. C₂×#13133137	C₄	semidirect
33. C₂×#13133137	C₄	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. #16810387	C₂²	semidirect
43. #16810378	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
304. #1826	D₅₃	semidirect
351. #339	C₂×D₅₃	semidirect
352. #339	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#22587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283373	2
C₂×#16810617	2
#20283165	2
#20275420	2
#20275361	2
#20274991	2
#20274751	2
#20274660	2
#20274549	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#1826	2
#22587	53