Subgroups — #27401622

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810681	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810489	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810483	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133176	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133146	—	2	4	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#22600	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#433	—	53	2	no	—
229	#2285	—	53	1	no	—
230	#1939	—	53	1	no	—
231	#1939	—	53	1	no	—
232	#1917	—	53	2	no	—
233	#1916	—	53	2	no	—
234	#1818	—	53	2	no	—
235	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#1770	—	53	1	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#433	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#384	—	53	1	no	—
262	#384	—	53	1	no	—
263	#382	—	53	2	no	—
264	#380	—	53	1	no	—
265	#380	—	53	1	no	—
266	#380	—	53	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	#336	—	53	1	no	—
276	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₅₃	#22600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#97	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	#95	—	53	2	no	—
320	#95	—	53	2	no	—
321	#95	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
382	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₈	—	212	1	no	—
435	C₈	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	#16810681	1	4	yes	complemented
459	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	#20277586	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810681	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283375	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283426	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283458	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22600
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275431	C₂	semidirect
4. #20275431	C₂	semidirect
5. #20275278	C₂	semidirect
6. #20275271	C₂	semidirect
8. #20274585	C₂	semidirect
9. #20274580	C₂	semidirect
219. C₄×C₅₃	#433	semidirect
277. C₅₃	#22600	semidirect
458. C₄	#16810681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277122	2
#20275431	2
#20275278	2
#20275271	2
#20274784	2
#20274585	2
#20274580	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#1797	2
#22600	53