Subgroups — #27401641

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810684	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#382	C₄	1	2	yes	—
32	C₅₃×#380	C₄	1	2	yes	—
33	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
48	#13133128	—	2	4	no	—
49	#13133128	—	2	4	no	—
50	C₄×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#22602	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
201	C₂×#433	—	53	2	no	—
202	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#1940	—	53	2	no	—
204	#1917	—	53	2	no	—
205	#1916	—	53	2	no	—
206	#1818	—	53	2	no	—
207	#1797	—	53	1	no	—
208	#1771	—	53	2	no	—
209	#1749	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#433	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#382	Dic₅₃	1	2	yes	—
233	#380	Dic₅₃	1	2	yes	—
234	#380	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#380	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#336	—	53	1	no	—
240	#336	—	53	1	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	C₅₃	#22602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#97	—	106	4	no	—
280	#97	—	106	4	no	—
281	C₄×C₈	—	106	4	no	—
282	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	#16811274	1	2	yes	—
408	C₄	#16811308	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#20277584	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20283353	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283373	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283433	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283459	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283810	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275439	C₂	semidirect
3. #20275281	C₂	semidirect
4. #20275274	C₂	semidirect
7. #20274590	C₂	semidirect
246. C₅₃	#22602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20275439	2
#20275281	2
#20275274	2
#20274786	2
#20274695	2
#20274590	2
#20274477	2
C₅₃×#2285	2
#22602	53