Subgroups — #27401647

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810677	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133146	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133127	—	2	8	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	4	no	—
170	#22603	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₃	#432	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×#432	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	#1939	—	53	2	no	—
199	#1917	—	53	4	no	—
200	#1817	—	53	2	no	—
201	#1797	—	53	1	no	—
202	#1770	—	53	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#432	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	#336	—	53	4	no	—
232	#336	—	53	4	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₅₃	#22603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
268	#97	—	106	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	#16810702	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	—	212	2	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16810677	1	4	yes	complemented
397	C₄	#16811277	1	2	yes	—
398	C₄	#16811313	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#20277582	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810677	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283369	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810702	1	1	yes	characteristic
404	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20283798	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20283802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22603
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275433	C₂	semidirect
4. #20275280	C₂	semidirect
7. #20274582	C₂	semidirect
189. C₄×C₅₃	#432	semidirect
235. C₅₃	#22603	semidirect
396. C₄	#16810677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275433	2
#20275280	2
#20274781	2
#20274695	2
#20274582	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#22603	53