Subgroups — #27401763

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810509	—	2	2	no	—
25	#16810508	—	2	2	no	—
26	#16810486	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#88322	#117	1	4	yes	complemented
180	#22615	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×#106	—	53	1	no	—
204	#2345	—	53	1	no	—
205	#2344	—	53	1	no	—
206	#1944	—	53	2	no	—
207	#1920	—	53	2	no	—
208	#1919	—	53	2	no	—
209	#1824	—	53	1	no	—
210	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#1808	—	53	1	no	—
212	#1776	—	53	2	no	—
213	#1752	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3344	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3345	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	—	53	2	no	—
225	C₂×#106	—	53	8	no	—
226	C₂×#106	—	53	1	no	—
227	C₂×#106	—	53	1	no	—
228	C₂×#106	—	53	1	no	—
229	C₂×#106	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	—	53	2	no	—
232	#389	—	53	2	no	—
233	#389	—	53	2	no	—
234	#387	—	106	2	no	—
235	#387	—	106	2	no	—
236	#381	—	106	1	no	—
237	#380	—	53	1	no	—
238	#380	—	106	1	no	—
239	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	#340	—	53	2	no	—
245	#340	—	53	2	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	C₅₃	#22615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#117	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	#107	—	106	4	no	—
282	#106	—	53	4	no	—
283	#106	—	53	4	no	—
284	#106	—	53	4	no	—
285	#106	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#97	—	106	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	1	no	—
295	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	424	2	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	53	4	no	—
388	C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#16810720	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	424	2	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	—	212	2	no	—
408	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811310	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#20277579	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16810720	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283570	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20287174	1	2	yes	—
416	C₂	#20287189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275457	C₂	semidirect
5. #20275303	C₂	semidirect
6. #20275291	C₂	semidirect
9. #20274611	C₂	semidirect
16. C₂×#13133148	C₄	semidirect
179. #88322	#117	semidirect
250. C₅₃	#22615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
#20277594	2
#20277584	2
#20275457	2
#20275303	2
#20275291	2
#20274806	2
#20274742	2
#20274611	2
#20274494	2
C₅₃×#1823	2
#22615	53