Subgroups — #27401798

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277592	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810509	—	2	4	no	—
14	#16810483	—	2	2	no	—
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133149	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
38	#13133127	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
118	#88322	—	4	2	no	—
119	#22618	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#2345	—	53	2	no	—
138	#1943	—	53	2	no	—
139	#1918	—	53	4	no	—
140	#1824	—	53	2	no	—
141	#1807	—	53	1	no	—
142	#1776	—	53	2	no	—
143	#1752	—	53	1	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#3346	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×#107	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
152	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	—	53	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
157	C₂×#97	—	53	2	no	—
158	#389	—	53	4	no	—
159	#387	—	106	4	no	—
160	#380	—	53	2	no	—
161	#380	—	106	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
165	#340	—	53	2	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#340	—	53	4	no	—
168	#336	—	53	2	no	—
169	C₅₃	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	#107	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
190	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
191	#106	—	106	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#97	—	106	4	no	—
194	#95	—	53	2	no	—
195	#95	—	106	4	no	—
196	#95	—	106	4	no	—
197	#95	—	106	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₄²	—	106	2	no	—
230	C₄²	—	106	2	no	—
231	C₄²	—	424	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	212	2	no	—
259	C₈	#13133176	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#16810730	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
267	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	424	4	no	—
272	C₄	—	212	4	no	—
273	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16811308	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#20277584	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16810730	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20287196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275454	C₂	semidirect
3. #20275288	C₂	semidirect
6. #20274614	C₂	semidirect
25. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
151. C₂×#107	Dic₅₃	semidirect
169. C₅₃	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277592	2
#20275454	2
#20275288	2
#20274805	2
#20274740	2
#20274614	2
#20274491	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#22618	53