Subgroups — #27401804

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810661	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810511	—	2	4	no	—
17	#16810487	—	2	2	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810468	—	2	2	no	—
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133176	—	2	4	no	—
30	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133149	—	2	4	no	—
42	#13133149	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11719919	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
118	#22619	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×#427	—	53	1	no	—
136	#2346	—	53	2	no	—
137	#1943	—	53	2	no	—
138	#1919	—	53	4	no	—
139	#1825	—	53	2	no	—
140	#1807	—	53	1	no	—
141	#1776	—	53	2	no	—
142	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3348	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	53	2	no	—
150	#427	—	53	8	no	—
151	C₂×#107	—	53	1	no	—
152	C₂×#107	—	53	1	no	—
153	C₂×#106	—	53	2	no	—
154	C₂×#106	—	53	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#389	—	53	4	no	—
158	#388	—	106	4	no	—
159	#382	—	106	2	no	—
160	#380	—	53	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#376	—	106	2	no	—
164	#340	—	53	2	no	—
165	#340	—	53	4	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₅₃	#22619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	53	8	no	—
176	#117	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	#107	—	53	4	no	—
188	#107	—	53	4	no	—
189	#106	—	53	8	no	—
190	#106	—	106	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#95	—	106	2	no	—
194	#95	—	106	4	no	—
195	#95	—	106	4	no	—
196	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	106	8	no	—
229	C₄²	—	212	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	#13133173	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
264	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	424	4	no	—
269	C₄	—	212	4	no	—
270	C₄	—	212	4	no	—
271	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#16811313	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#20277582	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20283600	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20287232	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275453	C₂	semidirect
4. #20275294	C₂	semidirect
7. #20274612	C₂	semidirect
10. #16810661	C₄	semidirect
168. C₅₃	#22619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20277598	2
#20275453	2
#20275294	2
#20274811	2
#20274740	2
#20274612	2
C₅₃×#1752	2
#22619	53