Subgroups — #27401877

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	#13133146	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88322	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×#88322	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	#11719919	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	4	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#22625	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	#431	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	#1939	—	53	2	no	—
261	#1916	—	53	2	no	—
262	#1916	—	53	2	no	—
263	#1797	—	53	1	no	—
264	#1797	—	53	1	no	—
265	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	1	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₅₃	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄×C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	212	2	no	—
355	C₄×C₈	—	212	2	no	—
356	#95	—	53	1	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	#95	—	53	1	no	—
360	#95	—	53	1	no	—
361	#95	—	53	1	no	—
362	#95	—	53	1	no	—
363	#95	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	1	no	—
432	C₄²	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	#16810747	1	4	yes	—
503	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	53	4	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	212	1	no	—
522	C₄	—	212	1	no	—
523	C₄	#16811316	1	2	yes	—
524	C₄	#16811327	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	#20277587	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20283374	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810747	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283666	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283737	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20283751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275430	C₂	semidirect
3. #20275270	C₂	semidirect
4. #20275269	C₂	semidirect
7. #20274576	C₂	semidirect
50. C₂×#11719919	C₈	semidirect
309. C₅₃	#22625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719919	2
#20275430	2
#20275270	2
#20275269	2
#20274693	2
#20274576	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#1797	2
#22625	53