Subgroups — #27402137

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810696	—	2	4	no	—
26	#16810693	—	2	4	no	—
27	#16810645	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
75	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
88	#13133179	—	2	4	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
114	#13133146	—	2	2	no	—
115	#13133146	—	2	2	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	4	1	no	—
118	#13133146	—	4	1	no	—
119	#13133146	D₄	1	4	yes	complemented
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	#13133128	—	2	2	no	—
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	#11719921	M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#11719912	—	4	4	no	—
238	#11719912	—	4	4	no	—
239	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
298	D₂₁₂	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
315	#88322	—	2	2	no	—
316	#88322	—	4	1	no	—
317	#88322	—	4	1	no	—
318	#88322	—	4	1	no	—
319	#22648	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	Dic₅₃	#435	1	4	yes	complemented
357	C₂×#435	—	53	1	no	—
358	C₂×#435	—	53	1	no	—
359	C₂×#423	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
362	#1940	—	53	1	no	—
363	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1851	—	53	1	no	—
365	#1851	—	53	1	no	—
366	#1850	—	53	1	no	—
367	#1850	—	53	1	no	—
368	#1842	—	53	1	no	—
369	#1797	—	53	1	no	—
370	#1797	—	53	1	no	—
371	#1767	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	2	4	no	—
380	D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	#435	—	106	4	no	—
391	#435	—	106	4	no	—
392	#423	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#97	—	53	1	no	—
411	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₄³	—	53	1	no	—
422	#336	—	53	1	no	—
423	#336	—	53	1	no	—
424	#336	—	53	1	no	—
425	#336	—	53	1	no	—
426	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₅₃	#22648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	—	53	4	no	—
457	C₄×D₄	—	53	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₄×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	106	2	no	—
504	#95	—	53	1	no	—
505	#95	—	53	1	no	—
506	#95	—	53	1	no	—
507	#95	—	53	1	no	—
508	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	—	53	1	no	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	212	4	no	—
553	M₁₆	—	212	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂×C₈	—	106	1	no	—
569	C₂×C₈	—	106	1	no	—
570	C₂×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₈	—	106	1	no	—
572	C₂×C₈	—	106	1	no	—
573	C₂×C₈	—	106	1	no	—
574	C₂×C₈	—	106	1	no	—
575	C₂×C₈	—	106	1	no	—
576	C₂×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂×C₈	—	212	4	no	—
578	C₂×C₈	—	212	4	no	—
579	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	53	2	no	—
595	C₄²	—	106	2	no	—
596	C₄²	—	106	2	no	—
597	C₄²	—	106	2	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	2	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	106	2	no	—
602	C₄²	—	106	1	no	—
603	C₄²	—	106	1	no	—
604	C₄²	—	212	1	no	—
605	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	106	1	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	1	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	1	no	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	106	2	no	—
682	C₈	—	212	1	no	—
683	C₈	—	212	1	no	—
684	C₈	—	212	1	no	—
685	C₂²	—	53	4	no	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	2	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	106	2	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	212	1	no	—
696	C₂²	—	212	1	no	—
697	C₂²	—	212	1	no	—
698	C₂²	—	212	1	no	—
699	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	53	4	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	2	no	—
715	C₄	—	106	2	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	212	1	no	—
718	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	106	4	no	—
723	C₂	—	212	2	no	—
724	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20283282	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#435×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20283448	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20283831	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20283839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22648
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810645	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20275439	C₂	semidirect
7. #20274899	C₂	semidirect
8. #20274896	C₂	semidirect
9. #20274894	C₂	semidirect
10. #20274891	C₂	semidirect
11. #20274866	C₂	semidirect
12. #20274694	C₂	semidirect
13. #20274694	C₂	semidirect
14. #20274569	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
119. #13133146	D₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
211. #11719921	M₁₆	semidirect
340. C₂×D₅₃	#423	semidirect
356. Dic₅₃	#435	semidirect
363. #1940	D₅₃	semidirect
428. C₅₃	#22648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810696	2
C₂×#16810693	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄×#13133179	2
#20275439	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274894	2
#20274891	2
#20274866	2
#20274694	2
#20274569	2
C₅₃×#1940	2
#22648	53