Subgroups — #27402156

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810700	—	2	4	no	—
24	#16810696	—	2	4	no	—
25	#16810648	—	2	4	no	—
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810513	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810513	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810506	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810506	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810494	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810494	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
75	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133174	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
108	#13133146	—	2	2	no	—
109	#13133146	—	2	2	no	—
110	#13133146	—	2	2	no	—
111	#13133146	—	4	1	no	—
112	#13133146	—	4	1	no	—
113	#13133146	D₄	1	4	yes	complemented
114	#13133129	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	C₄×#88322	—	2	2	no	—
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	4	1	no	—
202	#11719921	—	4	1	no	—
203	#11719921	—	4	1	no	—
204	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	1	no	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#11719912	—	4	4	no	—
228	#11719912	—	4	4	no	—
229	#11719912	—	4	4	no	—
230	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#88322	—	4	1	no	—
305	#88322	—	4	1	no	—
306	#88322	—	4	1	no	—
307	#22649	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×#436	—	53	1	no	—
346	C₂×#435	—	53	1	no	—
347	C₂×#424	—	53	1	no	—
348	C₂×#423	—	53	1	no	—
349	#2290	—	53	1	no	—
350	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1939	—	53	1	no	—
352	#1851	—	53	1	no	—
353	#1851	—	53	1	no	—
354	#1851	—	53	1	no	—
355	#1850	—	53	1	no	—
356	#1843	—	53	1	no	—
357	#1798	—	53	1	no	—
358	#1797	—	53	1	no	—
359	#1768	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	4	2	no	—
368	D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	#436	—	106	4	no	—
377	#435	—	106	4	no	—
378	#424	—	106	4	no	—
379	#423	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
398	#388	—	53	1	no	—
399	#388	—	53	1	no	—
400	#387	—	53	1	no	—
401	#387	—	53	1	no	—
402	#386	—	53	1	no	—
403	#386	—	53	1	no	—
404	#385	—	53	1	no	—
405	#385	—	53	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	#376	—	53	1	no	—
410	#336	—	53	1	no	—
411	#336	—	53	1	no	—
412	#336	—	53	1	no	—
413	#336	—	53	1	no	—
414	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₅₃	#22649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	53	4	no	—
443	C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	#117	—	106	2	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	106	2	no	—
486	#95	—	53	1	no	—
487	#95	—	53	1	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	1	no	—
490	#95	—	53	1	no	—
491	#95	—	53	1	no	—
492	#95	—	53	1	no	—
493	#95	—	53	1	no	—
494	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	C₂×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	1	no	—
500	C₂×D₄	—	212	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	212	4	no	—
533	M₁₆	—	212	4	no	—
534	M₁₆	—	212	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	53	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	1	no	—
549	C₂×C₈	—	106	1	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	106	1	no	—
554	C₂×C₈	—	106	1	no	—
555	C₂×C₈	—	106	1	no	—
556	C₂×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂×C₈	—	106	1	no	—
558	C₂×C₈	—	212	4	no	—
559	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	53	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	106	1	no	—
582	C₄²	—	106	1	no	—
583	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	106	1	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	—	106	1	no	—
594	C₂³	—	106	1	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	106	1	no	—
598	C₂³	—	106	1	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	106	2	no	—
658	C₈	—	212	1	no	—
659	C₈	—	212	1	no	—
660	C₈	—	212	1	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	212	1	no	—
668	C₂²	—	212	1	no	—
669	C₂²	—	212	1	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	—	212	1	no	—
674	C₂²	—	212	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	106	2	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	212	1	no	—
693	C₄	—	212	1	no	—
694	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	212	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20283413	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20283441	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20283867	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20283884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22649
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810648	C₂	semidirect
4. C₂×#16810645	C₂	semidirect
6. #20275434	C₂	semidirect
7. #20274899	C₂	semidirect
8. #20274899	C₂	semidirect
9. #20274896	C₂	semidirect
10. #20274891	C₂	semidirect
11. #20274868	C₂	semidirect
12. #20274698	C₂	semidirect
13. #20274694	C₂	semidirect
14. #20274575	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
113. #13133146	D₄	semidirect
350. #1940	D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#22649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810645	2
#20277156	2
#20275434	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274891	2
#20274868	2
#20274698	2
#20274694	2
#20274575	2
C₅₃×#1940	2
#22649	53