Subgroups — #27402158

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810701	—	2	4	no	—
17	#16810646	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#436	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133146	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133146	—	4	2	no	—
75	#13133146	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	#11719917	—	4	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#22650	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	#436	1	4	yes	complemented
245	C₂×#436	—	53	1	no	—
246	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#423	—	53	2	no	—
248	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
249	#1939	—	53	1	no	—
250	#1939	—	53	1	no	—
251	#1851	—	53	2	no	—
252	#1851	—	53	2	no	—
253	#1842	—	53	1	no	—
254	#1797	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
270	#436	—	2	4	no	—
271	#436	—	106	4	no	—
272	#423	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄³	—	53	1	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	1	no	—
295	#336	—	53	1	no	—
296	C₅₃	#22650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	2	no	—
349	#95	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	212	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	#11719919	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
402	C₄²	—	53	4	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	212	1	no	—
414	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	212	1	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	53	4	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	4	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	—	212	1	no	—
492	C₄	#16810646	1	4	yes	complemented
493	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	D₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810646	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20283281	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#436×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283451	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283830	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22650
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
4. #20275433	C₂	semidirect
5. #20275431	C₂	semidirect
6. #20274898	C₂	semidirect
7. #20274897	C₂	semidirect
8. #20274866	C₂	semidirect
9. #20274693	C₂	semidirect
10. C₄×#13133146	C₂	semidirect
75. #13133146	D₄	semidirect
140. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
150. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
234. C₄×C₅₃	#423	semidirect
244. Dic₅₃	#436	semidirect
296. C₅₃	#22650	semidirect
492. C₄	#16810646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810701	2
C₂×#16810646	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20275433	2
#20275431	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274866	2
#20274693	2
C₄×#13133146	2
C₂×C₅₃×#436	2
#22650	53