Subgroups — #27402160

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810699	—	2	8	no	—
18	#16810645	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133146	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#11719919	M₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	#11719912	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#88322	—	4	2	no	—
267	#22650	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	Dic₅₃	#423	1	4	yes	complemented
305	C₂×#436	—	53	2	no	—
306	C₂×#423	—	53	1	no	—
307	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
309	#1939	—	53	2	no	—
310	#1851	—	53	2	no	—
311	#1851	—	53	2	no	—
312	#1842	—	53	1	no	—
313	#1797	—	53	1	no	—
314	#1797	—	53	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#436	—	106	8	no	—
333	#423	—	2	4	no	—
334	#423	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₄³	—	53	1	no	—
356	#336	—	53	2	no	—
357	#336	—	53	2	no	—
358	#336	—	53	2	no	—
359	C₅₃	#22650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
417	C₄×C₈	—	106	4	no	—
418	#95	—	53	1	no	—
419	#95	—	53	1	no	—
420	#95	—	53	1	no	—
421	#95	—	53	1	no	—
422	#95	—	53	1	no	—
423	#95	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	—	53	1	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	212	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	106	1	no	—
503	C₄²	—	106	1	no	—
504	C₄²	—	212	1	no	—
505	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	106	1	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	106	1	no	—
519	C₂³	—	106	1	no	—
520	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	212	2	no	—
580	C₈	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	106	2	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	212	1	no	—
592	C₂²	—	212	1	no	—
593	C₂²	—	212	1	no	—
594	C₂²	—	212	1	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	1	no	—
612	C₄	—	212	1	no	—
613	C₄	#16810699	1	4	yes	complemented
614	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
616	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	212	2	no	—
620	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16810699	1	1	yes	characteristic
624	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20283829	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22650
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
4. #20275430	C₂	semidirect
5. #20274898	C₂	semidirect
6. #20274896	C₂	semidirect
7. #20274866	C₂	semidirect
8. #20274695	C₂	semidirect
9. #20274692	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
173. #11719919	M₁₆	semidirect
183. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
293. C₄×C₅₃	#436	semidirect
304. Dic₅₃	#423	semidirect
307. C₂×#423	D₅₃	semidirect
359. C₅₃	#22650	semidirect
414. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
613. C₄	#16810699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810699	2
C₂×#16810645	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
#20275430	2
#20274898	2
#20274896	2
#20274866	2
#20274695	2
#20274692	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#423	2
#22650	53