Subgroups — #27402161

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810700	—	2	8	no	—
15	#16810645	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133146	—	2	8	no	—
60	#13133129	—	2	8	no	—
61	C₄×#88322	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11719912	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#22650	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#436	—	53	2	no	—
212	C₂×#423	—	53	2	no	—
213	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
214	#1939	—	53	2	no	—
215	#1851	—	53	4	no	—
216	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1797	—	53	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	#436	—	106	8	no	—
233	#423	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#336	—	53	4	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#22650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	53	4	no	—
263	C₄×D₄	—	53	4	no	—
264	C₄×D₄	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
291	C₄×C₈	—	106	4	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	212	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	#11719912	1	4	yes	complemented
347	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	#16810645	1	4	yes	complemented
424	C₄	#16810700	1	4	yes	complemented
425	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	212	4	no	—
430	C₂	#20277615	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810700	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283450	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20283833	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20283845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22650
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
4. #20275431	C₂	semidirect
5. #20274896	C₂	semidirect
6. #20274692	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
58. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
110. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
120. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
202. C₄×C₅₃	#423	semidirect
203. C₄×C₅₃	#436	semidirect
216. #1842	D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#22650	semidirect
346. C₄²	#11719912	semidirect
423. C₄	#16810645	semidirect
424. C₄	#16810700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
C₂×#16810645	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275431	2
#20274896	2
#20274692	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₅₃×#1842	2
#22650	53