Subgroups — #27402171

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810702	—	2	4	no	—
17	#16810688	—	2	4	no	—
18	#16810648	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810512	C₄	1	2	yes	—
33	#16810512	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133174	—	2	4	no	—
58	#13133174	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133146	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	4	2	no	—
78	#13133146	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719912	—	4	8	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#22651	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×#436	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×#424	—	53	2	no	—
240	#2293	—	53	1	no	—
241	#1939	—	53	1	no	—
242	#1939	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1851	—	53	2	no	—
244	#1850	—	53	2	no	—
245	#1842	—	53	1	no	—
246	#1798	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	#436	—	106	4	no	—
261	C₈×D₄	—	106	4	no	—
262	#424	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#390	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#389	—	53	1	no	—
278	#389	—	53	1	no	—
279	#388	—	53	2	no	—
280	#388	—	53	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄³	—	53	1	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	#336	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	#22651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	—	53	4	no	—
304	C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	#95	—	53	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	212	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	212	8	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	1	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	212	1	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	212	1	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	#16810648	1	4	yes	complemented
477	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	212	4	no	—
482	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283282	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20283424	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20283454	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20283867	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1939	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22651
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810648	C₂	semidirect
5. #20275434	C₂	semidirect
6. #20274896	C₂	semidirect
7. #20274894	C₂	semidirect
8. #20274866	C₂	semidirect
9. #20274698	C₂	semidirect
10. C₄×#13133146	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1939	C₂	semidirect
78. #13133146	D₄	semidirect
227. C₄×C₅₃	#424	semidirect
242. #1939	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#22651	semidirect
476. C₄	#16810648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810702	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810648	2
#20277176	2
#20275434	2
#20274896	2
#20274894	2
#20274866	2
#20274698	2
C₄×#13133146	2
C₅₃×#1939	2
#22651	53