Subgroups — #27402185

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277611	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	#106×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810520	—	2	2	no	—
30	#16810497	—	2	2	no	—
31	#16810495	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#13133177	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133149	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133149	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	4	2	no	—
75	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	8	2	no	—
147	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	#106	1	16	yes	complemented
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	D₄×#106	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×#106	—	53	1	no	—
242	C₂²×#106	—	53	1	no	—
243	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	#1948	—	53	2	no	—
245	#1853	—	53	2	no	—
246	#1853	—	53	2	no	—
247	#1844	—	53	1	no	—
248	#1807	—	53	1	no	—
249	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₄×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3335	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₈×D₄	—	53	8	no	—
265	C₂×#106	—	53	1	no	—
266	C₂×#106	—	53	1	no	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	C₂×#106	—	53	2	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×#106	—	106	4	no	—
271	C₂×#106	—	106	4	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#389	—	106	2	no	—
279	#385	—	106	2	no	—
280	#385	—	106	2	no	—
281	#384	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₄×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	2	no	—
328	#106	—	53	4	no	—
329	#106	—	106	4	no	—
330	#106	—	106	4	no	—
331	#106	—	106	2	no	—
332	#106	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	8	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	53	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	#13133177	1	4	yes	complemented
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	#106×D₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	106	4	no	—
488	C₂	#20277611	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283307	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20286408	1	2	yes	—
492	C₂	#20287067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275477	C₂	semidirect
6. #20274909	C₂	semidirect
7. #20274907	C₂	semidirect
8. #20274870	C₂	semidirect
9. #20274737	C₂	semidirect
10. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. #13133149	D₄	semidirect
75. #13133146	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²⋊D₅₃	#106	semidirect
209. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
217. C₂²×C₅₃	C₂×#106	semidirect
227. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
239. Dic₅₃	C₂×#106	semidirect
249. #1807	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	D₄×#106	semidirect
301. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
458. C₈	#13133177	semidirect
468. C₂²	#106×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#106×D₅₃	2
#20277611	2
#20275477	2
#20274909	2
#20274907	2
#20274870	2
#20274737	2
#106×Dic₅₃	2
C₅₃×#1807	2
D₄×#106	53