Subgroups — #27402190

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810688	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#106×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810519	—	2	1	no	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
55	#13133179	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	4	2	no	—
76	#13133148	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
154	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	D₂₁₂	#106	1	16	yes	complemented
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	D₄×#106	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	8	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×#106	—	53	2	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#1948	—	53	1	no	—
239	#1948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1853	—	53	2	no	—
241	#1853	—	53	2	no	—
242	#1844	—	53	1	no	—
243	#1807	—	53	2	no	—
244	C₄×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₈×D₄	—	53	8	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×#106	—	53	1	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	106	8	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	#389	—	106	1	no	—
271	#389	—	106	1	no	—
272	#385	—	106	2	no	—
273	#385	—	106	2	no	—
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#380	—	53	2	no	—
277	#380	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	1	no	—
282	#340	—	53	1	no	—
283	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×D₄	—	212	4	no	—
298	C₄×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	53	4	no	—
324	#106	—	106	2	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	#106	—	106	4	no	—
327	#106	—	212	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
330	C₄×C₈	—	53	4	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	212	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	8	no	—
426	C₂×C₄	—	424	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	53	4	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	53	8	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	424	1	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	#106×D₅₃	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	106	8	no	—
476	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283309	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20286406	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20286414	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20287069	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20287075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20274909	C₂	semidirect
7. #20274906	C₂	semidirect
8. #20274871	C₂	semidirect
9. #20274739	C₂	semidirect
10. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1948	C₂	semidirect
18. #16810688	C₄	semidirect
51. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133148	D₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. D₂₁₂	#106	semidirect
205. #88322	C₄×D₄	semidirect
220. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
225. C₄×C₅₃	C₂×#106	semidirect
239. #1948	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	D₄×#106	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
470. C₄	#106×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277615	2
#20275479	2
#20274909	2
#20274906	2
#20274871	2
#20274739	2
C₄×#13133148	2
C₅₃×#1948	2
D₄×#106	53