Subgroups — #27402202

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810658	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810515	—	2	2	no	—
29	#16810510	—	2	2	no	—
30	#16810500	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133150	—	4	2	no	—
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	#13133149	—	2	4	no	—
71	#13133149	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#22654	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×#427	—	53	1	no	—
236	C₂²×#106	—	53	1	no	—
237	#2352	—	53	2	no	—
238	#1949	—	53	2	no	—
239	#1854	—	53	2	no	—
240	#1852	—	53	2	no	—
241	#1846	—	53	1	no	—
242	#1807	—	53	1	no	—
243	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×#106	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#3337	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₈×D₄	—	53	8	no	—
258	#427	—	106	4	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	1	no	—
262	C₂×#106	—	53	1	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	106	4	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	#388	—	106	2	no	—
272	#387	—	106	2	no	—
273	#386	—	106	2	no	—
274	#382	—	53	2	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#22654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	#107	—	106	4	no	—
318	#107	—	212	2	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	53	4	no	—
322	#106	—	106	4	no	—
323	#106	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₄×C₈	—	53	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	424	2	no	—
393	C₄²	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	424	8	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₈	#13133177	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	#16810658	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	#20277611	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283307	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20286419	1	2	yes	—
480	C₂	#20287100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810658	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
5. #20275482	C₂	semidirect
6. #20274915	C₂	semidirect
7. #20274902	C₂	semidirect
8. #20274876	C₂	semidirect
9. #20274737	C₂	semidirect
10. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133149	D₄	semidirect
72. #13133146	C₂×C₄	semidirect
74. #13133129	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₂²×C₅₃	#427	semidirect
243. #1807	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#22654	semidirect
456. C₂²	#16810658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810658	2
C₂²×#13133149	2
#20277646	2
#20275482	2
#20274915	2
#20274902	2
#20274876	2
#20274737	2
#106×Dic₅₃	2
C₅₃×#1807	2
#22654	53