Subgroups — #27402204

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277611	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810520	—	2	2	no	—
30	#16810497	—	2	2	no	—
31	#16810495	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#13133177	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133151	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133150	—	4	2	no	—
75	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	8	2	no	—
148	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	#107	1	16	yes	complemented
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	D₄×#107	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×#107	—	53	1	no	—
255	C₂²×#107	—	53	1	no	—
256	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#1947	—	53	2	no	—
258	#1852	—	53	2	no	—
259	#1852	—	53	2	no	—
260	#1845	—	53	1	no	—
261	#1808	—	53	1	no	—
262	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×#107	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₈×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂×#107	—	53	1	no	—
281	C₂×#107	—	53	1	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#107	—	53	2	no	—
284	C₂×#107	—	53	2	no	—
285	C₂×#107	—	106	4	no	—
286	C₂×#107	—	106	4	no	—
287	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	#389	—	106	2	no	—
294	#385	—	106	2	no	—
295	#385	—	106	2	no	—
296	#384	—	53	2	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₅₃	D₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	53	4	no	—
344	#107	—	106	4	no	—
345	#107	—	106	4	no	—
346	#107	—	106	2	no	—
347	#107	—	212	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
351	C₄×C₈	—	53	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	106	1	no	—
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	53	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	424	8	no	—
464	C₂×C₄	—	424	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	—	106	2	no	—
480	C₈	#13133177	1	4	yes	complemented
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	#107×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811273	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	106	4	no	—
516	C₂	#20277611	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20283312	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20286389	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20286464	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20287059	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20287104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275472	C₂	semidirect
6. #20274904	C₂	semidirect
7. #20274902	C₂	semidirect
8. #20274873	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #107×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1808	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. #13133151	D₄	semidirect
75. #13133146	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²⋊D₅₃	#107	semidirect
216. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
226. C₂²×C₅₃	C₂×#107	semidirect
240. C₂×D₅₃	C₂×#107	semidirect
252. Dic₅₃	C₂×#107	semidirect
262. #1808	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	D₄×#107	semidirect
316. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
480. C₈	#13133177	semidirect
494. C₂²	#107×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133151	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20277611	2
#20275472	2
#20274904	2
#20274902	2
#20274873	2
#20274741	2
#107×Dic₅₃	2
C₅₃×#1808	2
D₄×#107	53