Subgroups — #27402222

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810660	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810514	—	2	2	no	—
29	#16810508	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	4	2	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#107×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#22656	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×#427	—	53	1	no	—
249	C₂²×#107	—	53	1	no	—
250	#2352	—	53	2	no	—
251	#1949	—	53	2	no	—
252	#1854	—	53	2	no	—
253	#1853	—	53	2	no	—
254	#1846	—	53	1	no	—
255	#1808	—	53	1	no	—
256	#1808	—	53	1	no	—
257	C₄×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₈×D₄	—	53	8	no	—
273	#427	—	106	4	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#107	—	106	4	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#388	—	106	2	no	—
287	#387	—	106	2	no	—
288	#386	—	106	2	no	—
289	#382	—	53	2	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	#380	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	#22656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	4	no	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	106	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#107	—	106	4	no	—
336	#107	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
337	#106	—	106	4	no	—
338	#106	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	8	no	—
386	C₂×C₈	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	424	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂²	—	53	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
500	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811333	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	—	212	2	no	—
504	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283311	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20286401	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20286457	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287085	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810660	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275483	C₂	semidirect
6. #20274915	C₂	semidirect
7. #20274909	C₂	semidirect
8. #20274879	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274741	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
77. #13133129	C₂×C₄	semidirect
89. #107×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×D₅₃	#427	semidirect
257. C₄×#107	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22656	semidirect
336. #107	D₂₁₂	semidirect
342. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810660	2
C₂×#107×D₅₃	2
#20277647	2
#20275483	2
#20274915	2
#20274909	2
#20274879	2
#20274741	2
C₄×#107×C₅₃	2
#22656	53