Subgroups — #27402234

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277665	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810660	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810523	—	2	2	no	—
26	#16810514	—	2	2	no	—
27	#16810511	—	2	2	no	—
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	4	2	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	8	2	no	—
142	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#22658	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	Dic₅₃	#427	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×#427	—	53	1	no	—
248	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2354	—	53	2	no	—
250	#1948	—	53	2	no	—
251	#1854	—	53	2	no	—
252	#1854	—	53	2	no	—
253	#1845	—	53	1	no	—
254	#1808	—	53	1	no	—
255	#1808	—	53	1	no	—
256	C₄×#107	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₈×D₄	—	53	8	no	—
272	#427	—	2	4	no	—
273	#427	—	106	4	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	—	53	2	no	—
280	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	#390	—	106	2	no	—
286	#388	—	106	2	no	—
287	#388	—	106	2	no	—
288	#384	—	53	2	no	—
289	#380	—	53	2	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	53	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	106	2	no	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	#107	—	212	2	no	—
337	#107	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₄²	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	106	2	no	—
465	C₈	—	106	2	no	—
466	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	212	1	no	—
478	C₂²	—	212	1	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811274	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	424	2	no	—
495	C₄	—	424	2	no	—
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
498	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	212	2	no	—
502	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283312	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20286431	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20286469	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20287135	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20287143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810660	C₂	semidirect
4. #20275475	C₂	semidirect
5. #20274914	C₂	semidirect
6. #20274913	C₂	semidirect
7. #20274873	C₂	semidirect
8. #20274744	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #107×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
90. #107×C₅₃	D₄	semidirect
245. Dic₅₃	#427	semidirect
248. C₂×#427	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#22658	semidirect
337. #107	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810660	2
#20277665	2
#20275475	2
#20274914	2
#20274913	2
#20274873	2
#20274744	2
#20274741	2
#107×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#427	2
#22658	53