Subgroups — #27402323

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810702	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810664	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810524	—	2	1	no	—
26	#16810519	—	2	1	no	—
27	#16810513	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
52	#13133179	—	4	4	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133149	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#11719912	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#22665	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×#436	—	53	1	no	—
231	C₂×#428	—	53	2	no	—
232	#2354	—	53	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#1948	—	53	1	no	—
235	#1947	—	53	1	no	—
236	#1854	—	53	2	no	—
237	#1852	—	53	2	no	—
238	#1845	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1809	—	53	2	no	—
240	C₄×#106	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3357	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#436	—	53	8	no	—
255	#428	—	106	8	no	—
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#106	—	53	1	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#390	—	106	1	no	—
266	#389	—	106	1	no	—
267	#388	—	106	2	no	—
268	#385	—	106	2	no	—
269	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	53	2	no	—
272	#380	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	#340	—	53	1	no	—
277	#340	—	53	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#22665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	53	4	no	—
292	C₄×D₄	—	212	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	4	2	no	—
319	#107	—	106	4	no	—
320	#106	—	53	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	#106	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
325	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	106	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	212	4	no	—
386	C₄²	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	424	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₈	#13133179	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810664	1	4	yes	complemented
463	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	#20277615	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283311	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20286334	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20286360	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20287298	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810664	C₂	semidirect
5. #20275476	C₂	semidirect
6. #20275471	C₂	semidirect
7. #20274911	C₂	semidirect
8. #20274901	C₂	semidirect
9. #20274749	C₂	semidirect
10. C₄×#13133149	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1845	C₂	semidirect
17. #16810702	C₄	semidirect
48. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
72. #13133149	D₄	semidirect
74. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
75. #13133129	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#428	semidirect
238. #1845	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#22665	semidirect
325. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
439. C₈	#13133179	semidirect
462. C₄	#16810664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810702	2
C₂×#16810664	2
#20277666	2
#20277615	2
#20275476	2
#20275471	2
#20274911	2
#20274901	2
#20274749	2
C₄×#13133149	2
C₅₃×#1845	2
#22665	53