Subgroups — #27402339

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283447	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#108×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810698	—	2	2	no	—
17	#16810697	—	2	2	no	—
18	#16810691	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#16810686	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133153	—	2	2	no	—
76	#13133153	—	2	4	no	—
77	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
78	#13133152	—	2	4	no	—
79	#13133152	—	4	2	no	—
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	2	no	—
82	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133127	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719921	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719921	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719921	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719921	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719919	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719919	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719919	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#11719919	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	4	4	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11719912	—	4	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	D₄×#108	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
278	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×#108	—	53	1	no	—
281	C₂²×#108	—	53	1	no	—
282	#1950	—	53	2	no	—
283	#1855	—	53	2	no	—
284	#1855	—	53	2	no	—
285	#1848	—	53	1	no	—
286	#1810	—	53	1	no	—
287	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₄×#108	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	#436	—	106	2	no	—
304	#435	—	106	2	no	—
305	#435	—	106	2	no	—
306	C₈×D₄	—	53	2	no	—
307	C₈×D₄	—	53	2	no	—
308	C₈×D₄	—	53	2	no	—
309	C₈×D₄	—	53	2	no	—
310	C₈×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×#108	—	53	1	no	—
312	C₂×#108	—	53	2	no	—
313	C₂×#108	—	53	1	no	—
314	C₂×#108	—	53	2	no	—
315	C₂×#108	—	53	2	no	—
316	C₂×#108	—	106	4	no	—
317	C₂×#108	—	106	4	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#423	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
322	#407	—	53	2	no	—
323	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	#341	—	53	2	no	—
329	#341	—	53	2	no	—
330	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₅₃	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	#108	—	2	2	no	—
372	#108	—	2	2	no	—
373	#108	—	53	4	no	—
374	#108	—	106	4	no	—
375	#108	—	106	4	no	—
376	#108	—	106	2	no	—
377	#108	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	#97	—	106	2	no	—
391	C₄×C₈	—	53	2	no	—
392	C₄×C₈	—	53	2	no	—
393	C₄×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	53	4	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	212	4	no	—
431	M₁₆	—	212	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	212	4	no	—
449	C₂×C₈	—	212	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	53	4	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₈	—	106	2	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₈	#13133177	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	106	1	no	—
542	C₂²	—	106	1	no	—
543	C₂²	—	106	1	no	—
544	C₂²	—	106	1	no	—
545	C₂²	—	106	1	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	complemented
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811286	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811331	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	106	1	no	—
556	C₄	—	106	1	no	—
557	C₄	—	106	1	no	—
558	C₄	—	106	1	no	—
559	C₄	—	106	1	no	—
560	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	1	no	—
568	C₂	—	106	2	no	—
569	C₂	—	212	1	no	—
570	C₂	#20277611	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#108×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275489	C₂	semidirect
6. #20274921	C₂	semidirect
7. #20274919	C₂	semidirect
8. #20274885	C₂	semidirect
9. #20274750	C₂	semidirect
10. #108×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
77. #13133153	D₄	semidirect
217. C₂²⋊D₅₃	#108	semidirect
254. C₂²×C₅₃	C₂×#108	semidirect
265. C₂×D₅₃	C₂×#108	semidirect
277. Dic₅₃	C₂×#108	semidirect
287. #1810	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	D₄×#108	semidirect
548. C₂²	#108×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283447	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20275489	2
#20274921	2
#20274919	2
#20274885	2
#20274750	2
#108×Dic₅₃	2
C₅₃×#1810	2
D₄×#108	53