Subgroups — #27402357

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810702	—	2	2	no	—
18	#16810696	—	2	2	no	—
19	#16810696	—	2	2	no	—
20	#16810696	C₄	1	4	yes	—
21	#16810696	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	#16810670	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	#108×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#13133153	—	2	2	no	—
73	#13133153	—	2	2	no	—
74	#13133153	—	4	2	no	—
75	#13133152	—	2	4	no	—
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719912	—	2	8	no	—
154	#11719912	—	4	4	no	—
155	#11719912	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	#88322	—	2	2	no	—
208	#88322	—	2	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#22668	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×#435	—	53	1	no	—
241	C₂×#430	—	53	1	no	—
242	C₂²×#108	—	53	1	no	—
243	#1950	—	53	2	no	—
244	#1855	—	53	2	no	—
245	#1855	—	53	2	no	—
246	#1849	—	53	1	no	—
247	#1811	—	53	1	no	—
248	#1810	—	53	1	no	—
249	#1778	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	4	1	no	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	#436	—	106	2	no	—
264	#435	—	53	4	no	—
265	#435	—	53	4	no	—
266	#435	—	106	2	no	—
267	#435	—	106	2	no	—
268	C₈×D₄	—	106	2	no	—
269	#430	—	106	4	no	—
270	C₂×#108	—	53	2	no	—
271	C₂×#108	—	53	2	no	—
272	C₂×#108	—	53	1	no	—
273	C₂×#108	—	53	1	no	—
274	C₂×#108	—	53	2	no	—
275	C₂×#108	—	106	4	no	—
276	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#423	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	#407	—	53	2	no	—
281	#407	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#341	—	53	2	no	—
287	#341	—	53	2	no	—
288	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#108	—	2	2	no	—
325	#108	—	106	4	no	—
326	#108	—	106	4	no	—
327	#108	—	106	2	no	—
328	#108	—	106	2	no	—
329	#108	—	212	2	no	—
330	#108	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
331	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	M₁₆	—	106	2	no	—
373	M₁₆	—	106	2	no	—
374	M₁₆	—	106	2	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	212	4	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₈	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	106	1	no	—
462	C₂²	—	106	1	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	1	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	106	1	no	—
479	C₄	—	106	1	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	—	212	2	no	—
489	C₂	—	212	1	no	—
490	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#430×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20283325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810670	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275490	C₂	semidirect
6. #20274921	C₂	semidirect
7. #20274921	C₂	semidirect
8. #20274890	C₂	semidirect
9. #20274754	C₂	semidirect
10. #20274750	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1778	C₂	semidirect
93. #108×C₅₃	D₄	semidirect
229. C₂×D₅₃	#430	semidirect
249. #1778	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#22668	semidirect
330. #108	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₁₂	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810670	2
C₂×#108×D₅₃	2
#20275490	2
#20274921	2
#20274890	2
#20274754	2
#20274750	2
C₅₃×#1778	2
#22668	53