Subgroups — #27402361

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#108×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810699	—	2	2	no	—
16	#16810699	C₄	1	4	yes	—
17	#16810699	C₄	1	4	yes	—
18	#16810694	—	2	2	no	—
19	#16810692	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810670	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#430	—	2	4	no	—
40	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133153	—	2	2	no	—
65	#13133153	—	2	2	no	—
66	#13133152	—	2	4	no	—
67	#13133152	—	4	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719912	—	2	8	no	—
157	#11719912	—	4	4	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#22669	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	#430	1	2	yes	complemented
232	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×#436	—	53	1	no	—
234	C₂×#430	—	53	1	no	—
235	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1950	—	53	2	no	—
237	#1855	—	53	2	no	—
238	#1855	—	53	2	no	—
239	#1848	—	53	1	no	—
240	#1811	—	53	1	no	—
241	#1811	—	53	1	no	—
242	C₄×#108	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	#436	—	53	4	no	—
256	#436	—	53	4	no	—
257	#436	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	2	no	—
259	#435	—	106	2	no	—
260	C₈×D₄	—	106	2	no	—
261	#430	—	2	4	no	—
262	#430	—	106	4	no	—
263	C₂×#108	—	53	2	no	—
264	C₂×#108	—	53	1	no	—
265	C₂×#108	—	53	1	no	—
266	C₂×#108	—	53	2	no	—
267	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#423	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	#407	—	53	2	no	—
273	#407	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#341	—	53	2	no	—
279	#341	—	53	2	no	—
280	#341	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	#108	—	2	4	no	—
316	#108	—	2	2	no	—
317	#108	—	106	4	no	—
318	#108	—	106	2	no	—
319	#108	—	106	2	no	—
320	#108	—	212	2	no	—
321	#108	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	—	53	2	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	106	8	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	106	2	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	212	4	no	—
369	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	8	1	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811328	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	106	1	no	—
464	C₄	—	106	1	no	—
465	C₄	—	106	1	no	—
466	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
468	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	212	2	no	—
474	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#430×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810670	C₂	semidirect
4. #20275487	C₂	semidirect
5. #20274920	C₂	semidirect
6. #20274918	C₂	semidirect
7. #20274885	C₂	semidirect
8. #20274757	C₂	semidirect
9. #20274754	C₂	semidirect
10. #108×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
96. #108×C₅₃	D₄	semidirect
231. Dic₅₃	#430	semidirect
235. C₂×#430	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#22669	semidirect
321. #108	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810670	2
#20275487	2
#20274920	2
#20274918	2
#20274885	2
#20274757	2
#20274754	2
#108×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#430	2
#22669	53