Subgroups — #27402363

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810702	—	2	1	no	—
17	#16810700	—	2	1	no	—
18	#16810700	C₄	1	2	yes	—
19	#16810700	C₄	1	2	yes	—
20	#16810700	C₄	1	4	yes	—
21	#16810696	—	2	2	no	—
22	#16810693	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	#16810688	—	2	1	no	—
25	#16810670	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
59	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
72	#13133153	—	2	4	no	—
73	#13133152	—	2	4	no	—
74	#13133152	—	2	2	no	—
75	#13133152	—	4	2	no	—
76	#13133152	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133128	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719917	—	2	1	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	1	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	1	no	—
146	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	#11719912	—	2	8	no	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	#22669	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×#436	—	53	1	no	—
232	C₂×#430	—	53	2	no	—
233	#1950	—	53	1	no	—
234	#1950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1855	—	53	2	no	—
236	#1855	—	53	2	no	—
237	#1848	—	53	1	no	—
238	#1811	—	53	2	no	—
239	C₄×#108	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	#436	—	53	2	no	—
252	#436	—	53	2	no	—
253	#436	—	53	4	no	—
254	#436	—	106	1	no	—
255	#436	—	106	1	no	—
256	#435	—	106	2	no	—
257	#435	—	106	2	no	—
258	C₈×D₄	—	106	1	no	—
259	C₈×D₄	—	106	1	no	—
260	#430	—	106	8	no	—
261	C₂×#108	—	53	1	no	—
262	C₂×#108	—	53	1	no	—
263	C₂×#108	—	53	2	no	—
264	C₂×#108	—	53	2	no	—
265	C₂×#108	—	53	2	no	—
266	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#423	—	53	1	no	—
268	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#407	—	53	2	no	—
271	#407	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#341	—	53	1	no	—
277	#341	—	53	1	no	—
278	#341	—	53	2	no	—
279	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₅₃	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	2	4	no	—
314	#108	—	53	4	no	—
315	#108	—	106	4	no	—
316	#108	—	106	2	no	—
317	#108	—	106	4	no	—
318	#108	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	106	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	1	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	53	2	no	—
360	M₁₆	—	106	8	no	—
361	M₁₆	—	106	8	no	—
362	M₁₆	—	106	1	no	—
363	M₁₆	—	106	2	no	—
364	M₁₆	—	106	1	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	106	1	no	—
367	M₁₆	—	212	4	no	—
368	M₁₆	—	212	4	no	—
369	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	—	212	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	106	2	no	—
406	D₄	—	106	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	53	4	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	106	2	no	—
439	C₈	—	212	1	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	424	2	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811329	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	#16810670	1	2	yes	complemented
460	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	212	2	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810670	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810670	C₂	semidirect
5. #20275491	C₂	semidirect
6. #20274921	C₂	semidirect
7. #20274918	C₂	semidirect
8. #20274886	C₂	semidirect
9. #20274756	C₂	semidirect
10. C₄×#13133152	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1950	C₂	semidirect
76. #13133152	D₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	#430	semidirect
234. #1950	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#22669	semidirect
459. C₄	#16810670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₁₂	2
#20283450	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810670	2
#20275491	2
#20274921	2
#20274918	2
#20274886	2
#20274756	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#1950	2
#22669	53