Subgroups — #27402367

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
15	#16810735	—	2	4	no	—
16	D₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810496	—	2	2	no	—
28	#16810495	—	2	2	no	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810481	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#442	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133149	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	4	2	no	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133127	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	4	1	no	—
189	#22670	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	#442	1	4	yes	complemented
213	C₂×#442	—	53	1	no	—
214	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
216	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	#1943	—	53	1	no	—
218	#1943	—	53	1	no	—
219	#1864	—	53	2	no	—
220	#1864	—	53	2	no	—
221	#1844	—	53	1	no	—
222	#1802	—	53	2	no	—
223	#1770	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3272	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3384	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	#442	—	2	4	no	—
236	#442	—	106	4	no	—
237	C₄×D₈	—	53	8	no	—
238	C₂×#107	—	53	1	no	—
239	C₂×#106	—	53	1	no	—
240	C₂×#106	—	53	2	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#97	—	53	1	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#389	—	53	2	no	—
251	#385	—	106	2	no	—
252	#385	—	106	2	no	—
253	#384	—	53	2	no	—
254	#380	—	106	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	#336	—	53	1	no	—
260	C₅₃	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×D₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	53	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	53	4	no	—
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	106	2	no	—
296	#106	—	212	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	53	8	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	4	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	D₈	#11719919	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	C₂×#11719919	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	424	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	16	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	212	1	no	—
407	C₈	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	—	212	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	4	8	no	—
432	C₂	D₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#442×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283597	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20286309	1	2	yes	—
436	C₂	#20287615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₄×#11719919	C₂	semidirect
4. #20275453	C₂	semidirect
5. #20275451	C₂	semidirect
6. #20274976	C₂	semidirect
7. #20274974	C₂	semidirect
8. #20274870	C₂	semidirect
9. #20274713	C₂	semidirect
10. #20274583	C₂	semidirect
16. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #13133151	C₂×C₄	semidirect
67. #13133138	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
156. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
212. Dic₅₃	#442	semidirect
260. C₅₃	#22670	semidirect
331. D₈	#11719919	semidirect
375. D₄	C₂×#11719919	semidirect
407. C₈	C₂×#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
D₄×#11719919	2
#20275453	2
#20275451	2
#20274976	2
#20274974	2
#20274870	2
#20274713	2
#20274583	2
C₂×C₅₃×#442	2
#22670	53