Subgroups — #27402386

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810735	—	2	4	no	—
15	D₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810496	—	2	2	no	—
27	#16810495	—	2	2	no	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810481	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#442	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133150	—	4	2	no	—
61	#13133149	—	2	2	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133127	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	#11719919	—	8	2	no	—
131	#11719919	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	4	1	no	—
186	#22672	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×#442	—	53	1	no	—
211	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
213	#2349	—	53	2	no	—
214	#1943	—	53	1	no	—
215	#1943	—	53	1	no	—
216	#1862	—	53	2	no	—
217	#1862	—	53	2	no	—
218	#1846	—	53	1	no	—
219	#1804	—	53	2	no	—
220	#1770	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3273	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3389	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#442	—	2	4	no	—
232	#442	—	106	4	no	—
233	C₄×D₈	—	53	8	no	—
234	C₂×#107	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	2	no	—
236	C₂×#106	—	53	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	#389	—	53	2	no	—
246	#389	—	53	2	no	—
247	#385	—	106	2	no	—
248	#385	—	106	2	no	—
249	#382	—	53	2	no	—
250	#380	—	106	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×#95	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	1	no	—
256	#336	—	53	1	no	—
257	C₅₃	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
263	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	53	8	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	53	4	no	—
288	#107	—	212	2	no	—
289	#106	—	2	2	no	—
290	#106	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	53	8	no	—
294	#102	—	106	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	106	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	D₈	#11719919	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	424	8	no	—
386	C₂×C₄	—	424	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	212	1	no	—
401	C₈	C₂×#11719919	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	8	no	—
426	C₂	D₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283512	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283564	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20286320	1	2	yes	—
430	C₂	#20287674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277620	C₂	semidirect
4. #20275453	C₂	semidirect
5. #20275451	C₂	semidirect
6. #20274962	C₂	semidirect
7. #20274960	C₂	semidirect
8. #20274876	C₂	semidirect
9. #20274723	C₂	semidirect
10. #20274583	C₂	semidirect
15. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #13133151	C₂×C₄	semidirect
64. #13133138	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
257. C₅₃	#22672	semidirect
327. D₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810735	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20277620	2
#20275453	2
#20275451	2
#20274962	2
#20274960	2
#20274876	2
#20274723	2
#20274583	2
C₂×C₅₃×#442	2
#22672	53