Subgroups — D₈×#11719919 #27402481

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	D₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810496	—	2	2	no	—
28	#16810495	—	2	2	no	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810481	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133151	—	2	2	no	—
64	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133150	—	4	2	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	8	2	no	—
139	#11719919	D₈	1	4	yes	direct product factor
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	#1942	—	53	1	no	—
235	#1942	—	53	1	no	—
236	#1862	—	53	2	no	—
237	#1862	—	53	2	no	—
238	#1845	—	53	1	no	—
239	#1802	—	53	2	no	—
240	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄×D₈	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈	—	53	8	no	—
256	C₄×D₈	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	53	2	no	—
269	#389	—	53	2	no	—
270	#385	—	106	2	no	—
271	#385	—	106	2	no	—
272	#384	—	53	2	no	—
273	#380	—	106	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	1	no	—
278	#336	—	53	1	no	—
279	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	#107	—	53	4	no	—
315	#107	—	106	2	no	—
316	#107	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	53	8	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#95	—	53	1	no	—
325	#95	—	53	1	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	D₈	#11719919	1	16	yes	direct product factor
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	C₂×#11719919	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	212	1	no	—
439	C₈	C₂×#11719919	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	8	no	—
468	C₂	D₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283585	1	1	yes	characteristic
471	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20286431	1	1	yes	characteristic
473	C₂	D₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₄×#11719919	C₂	semidirect
4. #20275448	C₂	semidirect
5. #20275446	C₂	semidirect
6. #20274962	C₂	semidirect
7. #20274960	C₂	semidirect
8. #20274873	C₂	semidirect
9. #20274713	C₂	semidirect
10. C₈×#11719919	C₂	semidirect
16. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133151	C₂×C₄	semidirect
68. #13133138	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. D₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
139. #11719919	D₈	direct (N × H)
161. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. Dic₅₃	C₄×D₈	semidirect
279. C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
354. D₈	#11719919	direct (N × H)
399. D₄	C₂×#11719919	semidirect
439. C₈	C₂×#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₅₃	2
D₄×#11719919	2
#20275448	2
#20275446	2
#20274962	2
#20274960	2
#20274873	2
#20274713	2
C₈×#11719919	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₄⋊C₄×D₈	53

Subgroups — D8×#11719919 #27402481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#11719919 #27402481